专题7.5 期末专项复习之因式分解十二大必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题7.5因式分解十二大必考点

【浙教版】

【考点1因式分解的概念】1

【考点2因式分解（提公因式与公式法综合）】3

【考点3因式分解（十字相乘法）】5

【考点4因式分解（分组分解法）】10

【考点5利用整体思想分解因式】12

【考点6利用拆项法分解因式】15

【考点7利用添项法分解因式】19

【考点8利用因式分解进行有理数的简算】24

【考点9利用因式分解判定三角形的形状】25

【考点10利用因式分解求值】30

【考点11因式分解的探究题】32

【考点12因式分解的应用】37

【考点1因式分解的概念】

【例1】（2022·江苏徐州·七年级期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．++=(+)+B．2−1=(+1)(−1)

C．(+)(−)=2−2D．2−4+5=(−2)2+1

【答案】B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选B．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．

【变式1-1】（2022·山东·海川中学八年级期中）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

1

2222+22

A．x﹣x+1B．1﹣2xy+xyC．a﹣a2D．a+2ab﹣b

【答案】B

【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】解：选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，

选项B能用完全平方公式分解，即1−2+22=2，

(1−)

故选：B．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【变式1-2】（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）

32222222

A．a－3a＋2aB．a－2ab＋b－1C．－a＋bD．－a－b

【答案】D

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案即可．

【详解】解：A、3−32+2=(2−3+2)=(−2)(−1)，故此选项不符合题意；

B、2−2＋2−1=(−)2−1=(−+1)(−−1)，故此选项不符合题意；

22

C、−+=(+)(−)，故此选项不符合题意；

D、原式不能分解，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确分解因式是解题关键．

【变式1-3】（2022·上海·七年级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（）

①3+2+=(2+2