初中数学人教版八年级上册：幂的乘方.pptxVIP

14.1.2幂的乘方

年级：九年级学科：数学(人教版)

同底数幂乘法法则：

ama⁴=amtn_.(m,n都是正整数)

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

(2)x·x⁴=;x5

(2·an=.a3n+1

计算：

(1)a⁶·a²=____g⁸

(3)(-x)³·(-x)⁵=__

问题1一个正方体的棱长为10cm,求此正方体的体

10×10×10=10³(cm³)

探究新知

问题2如果正方体的棱长为10²cm,求此正方体的体积

=10²×10²×10²

=102+2+2

则

=106(cm³)

乘方的意义

同底数幂的乘法法

(102)3

2#2ta();6

m+±a)(m是正整数).

依据：同底数幂相乘，底数不变指数相加

(2)(a²)³=(a2)·(a()=a

(3)(a)³=(am)-(an()aa(am)³表示3个am相乘

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

(1)(32)³=(32)×(32)×(32)=3(2+2+2)=3(6);

(1)(32)³=3²×3²×3²=3(2+2+2)=3(6)=3(2×3);

(2)(a²)³=a²·a²·a²=a(2+2+2)=a(6);=a(2×3);

(3)(a)³=am:am.am=a(m+m+m)=a(3m)(m=a(3-m)(m是正整数).

1.结果的底数与原来的底数相同；

2.结果的指数等于原来两个指数的积.

观察计算结果，你发现了什么规律?

(1)(32)³=3(2×3);猜想

(2)(a²)³=a(2×3);

m,n

(3)(am)³=a(3m)(m是正整数).

你能用符号表示刚刚发现的规律吗?

(a)=am

都是正整数

猜想发现

推导证明

乘方的意义

同底数幂的乘法法则

(am)h

=amn.

(a)=a(m,n都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

幂的乘方的运算法则

运算

种类

公式

法则

中运算

计算结果

底数

指数

同底数幂乘法

am·an=

乘法

运算

不变

指数

相加

幂的乘方

(am)n=

乘方

运算

不变

指数

相乘

例1计算：

(1)(103)⁵;(2)(a²)⁴;

解：(1)(103)⁵=10³×5=1015;

(2)(a²)⁴=a²×4=a8;

(3)(am)²=am.2=a²m;

(3)(am)²;

(1)(a4)³·a⁶+a¹8;(2)(-x³)².(-x²)³-(x4)³.

解：(1)原式=a¹²2.a⁶+a¹8(2)原式=x⁶.(-x⁶)-x¹2

=a18+a18=-x12-x¹2

例2计算：

(-x²)·(-x²)·(-x²)

★例3已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.

(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.

解：(1)103m=(10m)³=3³=27;

(2)102n=(10n)²=2²=4;

amn=(am)n=(an)m

(3)103m+2n=103m×102n=(10m)³×(10n)²=27×4=108.

am+n=am·an

(am)n=amn(m,n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

幂的乘方与同底数幂的乘法

(am)n=amn;am·a¹=am+n

逆用amn=(am)n=(an)m

法则

注意

幂的乘方

3课堂小结

区别