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第31讲平面向量基本定理及坐标表示

1.平面向量的基本定理

条件

e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论

对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2

基底

若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底

2.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

3.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(xeq