安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

九年级数学（沪科版）

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.若关于的函数是二次函数，则应满足（）

A. B. C. D.

2.已知（），则（）

A. B. C. D.

3.若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A. B.

C. D.

5.如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.如果，，则的长为

6.若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为（）

A. B.2 C.或2 D.10或

7.如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（）

A. B. C. D.

8.已知点，和都在抛物线（）上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

9.如图，，，三点共线，与交于点，，若点是线段的黄金分割点（），则的周长的周长为（）

A. B.

C. D.

10.如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知线段，线段，则线段，的比例中项是______.

12.小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是_____.

13.如图，反比例函数（）的图象与矩形在第一象限相交于，两点，，连接，，，若的面积为12，则的值为______.

14.如图，在等边中，点，分别是，边上的动点（不与边的端点重合），以为边向上作等边，与交于点，连接，.

（1）图中与相似的三角形是______；

（2）若，，则长度的最小值为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知实数，，满足，求的值.

16.已知，二次函数中的，满足如表.

…

0

1

2

…

…

2

…

（1）求，，的值；

（2）结合表格，直接写出满足什么条件时，随的增大而减小.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当，，三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点.

（1）以点为位似中心在网格内画出的位似图形，使得与的位似比为2:1；

（2）将向上平移2个单位长度得到，请画出.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.【问题感知】如图，点是的边上的一点，连接，点是的中点，连接并延长交于点.若，则（不用证明）；

【问题解决】（1）填空：①若，则______；

②若，则______；

……

（2）论证：请选取（1）中的一种情况，证明你的结论；

【猜想】根据上述规律，猜想，则______（用含的式子表示，不用说理）.

20.2024年10月26日我省第一届少儿科技体育比赛在黄山举行，为了迎接这场比赛，某商店购入一批进价为10元/个的大赛徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为76个.当销售单价为16元时，日销售量为68个.

（1）求与的函数表达式；

（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

六、（本题满分12分）

21.如图，已知一次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点和两点.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；

（3）点在反比例函数（）的图象上，若，求点的坐标.

七、（本题满分12分）

22.如图，点是的边上一点，点在外部，且.

（1）求证：；

（2）交于点，如果，平分，求证：.

八、（本题满分14分）

23.已知，抛物线经过点和.

图1图2

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）该抛物线与轴交于点，（点在