安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题.docx

2024—2025学年第一学期第三次限时练习

九年级数学

一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知是关于的二次函数，那么的值为（）

A． B．2 C． D．0

2．函数的图象的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

4．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（（）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

5．如图所示，点是的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定的是（）

A． B． C． D．

6．如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．在平行四边形中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则与四边形的面积之比（）

A． B． C． D．

8．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中错误的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，菱形四边形的四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）

A． B． C．13 D．

10．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，，，点为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点的坐标为，则b的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为12，点在轴上，点在反比例函数图象上，则的值为___________．

12．若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．

13．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则___________．

14．如图，，，，，点在线段BC上运动，当点D从点B运动到点C时．

（1）当时，则___________；

（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是___________．

三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（8分）计算：．

16．（8分）已知，且，求的值．

17．（8分）已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式．

18．（8分）如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，．求证：．

19．（10分）如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接OA，OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

20．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为37°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A，B，C，D都在同一平面上，参考数据：，，）

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是，，．

（1）请画出与关于轴对称的．

（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴左侧画出．

（3）在轴上存在点，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点的坐标．

22．（12分）已知：抛物线（b，c为常数），经过点，，点为抛物线与轴的另一个交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形周长的最小值．

23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点E在BA的延长线上，，与BD相交于点G，与AD相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：．

2024—2025学年第一学期第三次限时练习

九年级数学参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B． 2．C 3．D 4．C 5．B

6．B 7．D 8．A 9．B 10．B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

15．解：原式，

．

16．解：令，则，，，

即，，．

，，．

，，．．

17．解：由抛物线顶点坐标为，可设其解析式为，

将，代入，得，解得：，

则抛物线解析式为．

18．证明：，，

，，，

，，，

，，

19．解：（1）将代入得，，

解得．一次函数的表达式为．

将代入，得，．

将代入