专题05 直角三角形斜边上的中线 带解析.docxVIP

2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题05直角三角形斜边上的中线

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?武城县期末）一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线和高分别为（）

A．和 B．和 C．和 D．和

解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，

∴斜边长＝＝13，

∴斜边上的中线＝，斜边上的高＝＝，

故选：C．

2．（2分）（2022秋?北碚区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中点，BD＝8，则△AEC的面积为（）

A． B．16 C．8 D．

解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点，BD＝8，

∴AE＝CE＝BD＝4，

∴∠ABE＝∠BAE，∠CBE＝∠BCE，

∵∠AED＝∠ABE+∠BAE＝2∠ABE，∠CED＝∠CBE+∠BCE＝2∠CBE，

∴∠AEC＝2∠ABE+2∠CBE＝2∠ABC，

∵∠ABC＝45°，

∴∠AEC＝90°，

∴S△ACE＝AE?CE＝×4÷4＝8．

故选：C．

3．（2分）（2022春?安乡县期末）如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，DC＝8cm，则DE的长为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

解：∵∠A＝30°，DC＝8cm，D是斜梁AB的中点，

∴CD＝AB，

∴AB＝2CD＝2×8＝16，

∵∠A＝30°，

∴BC＝AB＝8，

∵BC、DE垂直于横梁AC，

∴BC∥DE，

∵点D是斜梁AB的中点，

∴DE＝BC＝×8＝4cm．

故选：B．

4．（2分）（2022春?闽侯县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，且BD＝，若Rt△ABC的面积为2，则它的周长为（）

A．+2 B．+4 C．2+4 D．2+2

解：∵∠ABC＝90°，点D是AC的中点，

∴AC＝2BD＝2，

∴AB2+BC2＝AC2＝8，

∵Rt△ABC的面积为2，

∴AB?BC＝2，

∴AB?BC＝4，

∴（AB+BC）2＝AB2+BC2+2AB?BC

＝8+8

＝16，

∴AB+BC＝4或AB+BC＝﹣4（舍去），

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝4+2，

故选：C．

5．（2分）（2022春?凤山县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AC＝8，BC＝6，则△ADC的周长为（）

A．14 B．24 C．12 D．18

解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝，

∵D是AB的中点，

∴AD＝CD＝AB＝5，

∴△ACD的周长为：AD+CD+AC＝5+5+8＝18．

故选：D．

6．（2分）（2022?碑林区校级模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E为BC边的中点，AB＝4，AC＝2，DE＝，则∠ACD＝（）

A．15° B．30° C．22.5° D．45°

解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，DE＝，

∴BC＝2DE＝2，

∵AB＝4，AC＝2，

∴AC2+BC2＝4+12＝16＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，且∠ABC＝30°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∵∠ABC+∠BCD＝90°，

∴∠ACD＝∠ABC＝30°．

故选：B．

7．（2分）（2020秋?丹东期末）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（）

A．12 B．12.5 C．15 D．24

解：

过M作ME⊥CD于E，

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，

∴CM＝AB＝5，MD＝AB＝5，

∴CM＝DM，

∵ME⊥CD，CD＝6，

∴CE＝DE＝3，

由勾股定理得：EM＝＝＝4，

∴△MCD的面积为＝＝12，

故选：A．

8．（2分）（2020?汝阳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC＝2，则EF的长是（）

A．2 B． C．1 D．

解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AD＝BD，

∴∠A＝∠ACD，

∵∠ACD＝30°，

∴∠A＝30°，

∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，

∵AC2+BC2＝AB2，AC＝2，

∴（2）2+BC2＝（2BC）2，

解得：BC＝2（负数舍去），

∴AB＝2BC＝4，

∵AB＝4，D为AB的中点，

∴BD＝AD＝2＝BC，

∵BF⊥CD，

∴CF＝DF，

∵DE∥BC，D为AB的中点，

∴AE＝