专题09 统计与概率（测试）.docx

专题09统计与概率

目录

TOC\o1-3\n\h\z\u真题演练

题型01数据统计

题型02数据分析

题型03概率

模拟集训

真题演练

题型01数据统计

1．（2024·江苏南京·模拟预测）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______°；

(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；

(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数．

2．（2022·重庆·一模）2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生答对的问题数量为：

5

5

5

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

10

10

八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：

年级

平均数

众数

中位数

答对8题及以上人数所占百分比

七年级

7.4

a

7.5

50%

八年级

7.8

8

b

c

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？

3．（2023·重庆九龙坡·一模）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x95，C：85≤x90，D：80≤x85，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：

七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；

八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

优秀率

七年级

91

a

95

m

八年级

91

93

b

65%

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．

4．（2023·北京东城·一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级成绩的频数分布直方图如下

（数据分成五组：50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100）；

b．七年级成绩在80≤x90的数据如下（单位：分）：

80????81????85????85????85????85????85????85????85????85????88????89

c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

80.4

m

n

141.04

八年级

80.4

83

84

86.10

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m=______，n=______；

(2)下列推断合理的是______；

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七