广东省中山火炬开发区高一上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

广东省中山火炬开发区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合，写出结果即可.

【详解】，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合.

即图中阴影部分表示的集合为.

故选：A.

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】举两个反例分别说明充分性、必要性不成立即可.

【详解】若，则，这表明充分性不成立；

若，则，但是不满足，这表明必要性不成立；综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）

A.每一个四边形的对角线都不互相垂直

B.存在一个四边形，它的对角线不垂直

C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定分析判断即可.

【详解】因为“每一个四边形的对角线都互相垂直”是全称命题，

所以其否定为：存在一个四边形，它的对角线不垂直，故B正确，ACD错误.

故选：B.

4.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）

A. B.，或

C，或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.

【详解】关于的一元二次不等式的解集为，

则，且是一元二次方程的两根，于是解得

则不等式化为，

即，解得，

所以不等式的解集是.

故选：A.

5.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；

对于B中，函数有意义，则满足，解得，

即函数的定义域为，

又由函数有意义，则满足，解得或

即函数的定义域为，

所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C中，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以C符合题意；

对于D中，由函数，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D不符合题意.

故选：C.

6.已知函数，则（???）

A.是奇函数 B.定义域为

C.在上单调递增 D.值域为

【答案】C

【解析】

【分析】化简，由奇偶函数的定义可判断A；求出的定义域可判断B；由定义法证明的单调性可判断C；由基本不等式可判断D.

【详解】因为，，

所以是偶函数，故A错误；

的定义域为，故B错误；

任取，且，

，

因为，所以，，

所以，所以，

所以在上单调递增，故C正确；因为，

当且仅当，即时取等，所以的值域为，故D错误；

故选：C.

7.定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可.

【详解】令，

因为对，且，都有成立，

不妨设，则，故，则，即，

所以在0,+∞上单调递增，

又因为，所以，故可化为，

所以由的单调性可得，即不等式的解集为.

故选：A.

8.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解.

【详解】当时，则，

且，所以，

若函数的值域为，可知当时，则的值域包含，

若，则在内单调递减，

可得，不合题意；

若，则在内单调递增，

可得，则，解得；

综上所述：实数a的取值范围是.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若，，，则下列不等式恒成立是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本不等式判断ABD，举反例可判断C.

【详解】因为，则，当且仅当时取等号，故A错误；

因为，当且仅当时取等号，故B正确；

令，则不成立，故C错误；因为，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：BD

10.已知实数a，b满足等