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2023年江西省初中学业水平考试·数学

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.下列各数中，正整数是()

A.3 B.2.1 C.0 D.－2

1.A

【解析】由题可知，3是正整数，2.1是正分数，0既不是正数也不是负数，－2是负整数，

2.下列图形中，是中心对称图形的是()

2.B

【解析】选项A，D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A，C，D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故选项B符合条件．

3.若a－4有意义，则a的值可以是(

A.－1 B.0 C.2 D.6

3.D

【解析】∵二次根式a－4有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，结合选项可知选项

4.计算(2m2)3的结果为()

A.8m6 B.6m6

C.2m6 D.2m5

4.A

【解析】(2m2)3＝23·(m2)3＝8m6.

5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为()

A.35° B.45° C.55° D.65°

5.C

【解析】由光线的反射角等于入射角得出∠BOD＝∠AOC＝35°，再由直角三角形的性质求出∠OBD即可．根据题意得，∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴△OBD是直角三角形，∴∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠OBD＝90°－∠BOD＝90°－35°＝55°.

6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

6.D

【解析】∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l外的点P外，再在直线l上的A，B，C，D四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A，B，C，D四个点中任选其中2个点的方法可以是：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.单项式－5ab的系数为________．

7.-5

【解析】单项式－5ab的系数为－5.

8.我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设总规模约1?800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18?000?000用科学记数法表示应为________．

8.1.8×107

【解析】1800万＝18?000?000＝1.8×107.

9.化简：(a＋1)2－a2＝________．

9.2a＋1

【解析】(a＋1)2－a2＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1.

10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为________cm.

10.2

【解析】如解图，由题意可知BC＝3－1＝2cm，∠A＝60°，BC∥DE，∴∠ACB＝∠α＝60°，又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2cm.

11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝________m.

11.6

【解析】∵∠ABC和∠AQP均为直角，∴BC∥PQ，∴△ABD∽△AQP，∴BDAB＝PQAQ?，∴2040＝P

12.如图，在?ABCD中，?∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为________．

12.90°或180°或270°

【解析】如解图，点P的运动轨迹在以A为圆心，AB长为半径的圆上，连接AC交⊙A于点P1，延长CA交⊙A于点P2，延长BA交⊙A于点P3，连接P1D，P2D，P3D.∵∠B＝60°，BC＝2AB，∴∠BAC＝90°，①∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠P1CD＝90°，∴△P1CD为直角三角形，∵点P1在AC上，∴α＝∠BAP1＝90°；②∠P2CD＝90°，即可求得α＝360°－∠P2AB＝360°－90°＝270°；③∵AB＝CD，∴AP3＝CD，又∵AB∥CD，∠ACD＝90°，∴四边形ACDP3为矩形，∴∠CDP3＝90°，∴△P3CD为直角三角形，∴α＝180°.综上所述，旋转角α的度数为90°或180°或