数学一本章整合学案：第一章集合.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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本章整合

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专题探究

专题一两个集合间的关系

【应用1】若集合P＝{x｜y＝x2}，集合Q＝{y|y＝x2},则必有()

A．P?Q B．PQ C．P＝Q D．QP

解析：集合P是二次函数y＝x2中x的取值集合,集合Q是二次函数y＝x2的函数值y的取值集合，因此集合P＝R，集合Q＝{y｜y≥0｝，所以QP.

答案：D

【应用2】已知集合P＝{x｜x＝2k－1，k∈Z},Q＝{x|x＝4k－1,k∈Z｝,则（)

A．P?Q B．QP C．P＝Q D．QP

解析：方法一：当k＝0,±1，±2，±3，…时，P＝{…，－7，－5，－3，－1,1,3，5,…}，Q＝｛…，－13，－9，－5，－1,3，7,11，…},很明显，集合P是全体奇数组成的集合，集合Q是部分奇数组成的集合,则有QP.

方法二：对于集合P，由于k∈Z，设k＝2n或k＝2n－1（n∈Z）,当k＝2n时,P＝{x｜x＝2(2n)－1，n∈Z}＝{x|x＝4n－1，n∈Z}＝Q,当k＝2n－1时，P＝｛x|x＝2(2n－1)－1，n∈Z}＝{x|x＝4n－3,n∈Z｝≠Q，所以QP。

答案：B

【应用3】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．

分析：利用集合A＝B，列出关于a，b，c的等式，再化简求解即可，注意本题需要分情况进行讨论．

解：因为A＝B，所以需分两种情况讨论．

①若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，

消去b,得a＋ac2－2ac＝0.

当a＝0时,集合B中的三个元素均为零,与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.

所以c2－2c＋1＝0，即c＝1。

但c＝1时，B中的三个元素又相同，故无解．

②若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，

消去b,得2ac2－ac－a＝0。

∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1）（2c＋1）＝0.

又c≠1，故c＝－。经验证c＝－符合题意．

由①②可知，c＝－。

专题二集合的运算

【应用1】已知集合M＝{x|y＝｝,集合N＝，则M∪N等于(）

A．｛x｜x≥－1｝ B．｛x|x≤－2或x≥－1｝

C．{x｜x〈－2或x≥－1｝ D．{x|－2x≤－1}

解析：由题意知，M＝{x|x≥－1}，N＝{x|x－2｝．在数轴上分别表示出集合M，N，如图所示,

所以阴影部分表示的集合是M∪N，且M∪N＝{x|x〈－2或x≥－1｝．

答案：C

【应用2】已知全集U＝R，集合A＝｛x|0≤x－1≤2｝，B＝｛x|x〈0或x≥2}，其中表示U，A,B的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．

解析:由题意知，A＝｛x|0≤x－1≤2｝＝{x｜1≤x≤3}，?UB＝｛x｜0≤x2}，阴影部分表示的集合是A∩?UB，在数轴上分别表示出集合A，?UB，如图所示，

所以A∩?UB＝｛x|1≤x2｝．

答案：｛x｜1≤x〈2｝

专题三分类讨论思想在集合中的应用

在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准;②恰当分类；③逐类讨论;④归纳结论．

【应用1】已知集合M和集合N中含有的元素个数相等，且M∪N＝｛a,b，c，d｝，则M的不同构成方式有(）

A．3种 B．6种 C．10种 D．11种

解析：因题设已知M，N中含有的元素个数相等，所以分M，N中各含两个元素、三个元素、四个元素讨论．

当M，N中各含两个元素时，M有6种不同构成方式，分别为：

M＝{a，b},N＝｛c，d｝；M＝{a，c｝，N＝｛b，d｝；

M＝{a，d}，N＝｛b，c｝；M＝{b，c}，N＝{a,d}；

M＝{c，d｝,N＝{a,b}；M＝{b，d｝，N＝｛a，c}．

当M,N中各含三个元素时,M有4种不同构成方式，分别为：

M＝{a,b,c｝，N＝｛a,b，d}或N＝{a，c，d}或N＝{b，c，d}；

M＝｛a，b，d}，N＝{a，c,d}或N＝{a，b，c}或N＝｛b，c，d｝；

M＝{a，c，d},N＝{b，c，d}或N＝{a，b,c｝或N＝{a，b，d｝;

M＝｛b，c，d｝，N＝{a，b，c}或N＝{a，b，d｝或N＝{a，c,d}．

当M，N中各含四个元素时，M有1种构成方式，且M＝N＝｛a，b,c，d｝．

故符合条件的M共有11种不同的构成方式．

答案：D

【应用2】已知集合A＝{x|0＜