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第十章齿轮传动

10.1渐开线性质有哪些？

答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=N》A。

（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。

（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越少。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。

（5）基圆内无渐开线。

10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？

答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。

标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？

答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。

10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：

（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。

（2）用变位修正的直齿轮传动。

（3）用标准斜齿轮传动。试比较这三种方法的优劣。

答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加

剧。

（2）采用变位齿轮传动，因a/a，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。

（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角θK，压力角αK以及曲率半径pK；（2）压力角α=20o时的向径r、展角θ及曲率半径p。

解因cosαK=，可得出αK=31o，则

θK=tanαK—αK=0.6—0.54=0.06rad=3.38o

因为曲率半径pK即为发生线NK的长度，则pK=rb.tanαK=36mm。

θ=tan20o—0.349=0.364—0.349=0.015rad=0.86o

p=rbtan20o=60tan20o=21.8mm

10.6一渐开线外啮合标准齿轮，z=26，m=3mm，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲

率半径及齿顶圆压力角。

rb=rcosα=39cos20o=36.65mm

p=rbtan20o=36.65tan20o=13.34mm

可得出αa=29.24o

pa=rbtanαa=36.65tan29.24o=20.51

10.7一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？若齿数大于上述值时，齿根圆和基圆哪个大？

答：当齿根圆和基圆重合时，即m(z±2h±2c*)=mzcosα

（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮）可得出z=42。

当z42时，齿根圆比基圆大。

10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知z1=19，z2=68，m=2mm，α=20o，计算小齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。

解：d=mz1=2×19=38mm

da=m(z+2h)=2×(19+2×1)=42mm

df=m(z—2h—2c*)=2×(19—2×1—2×0.25)=33mmdb=dcosα=38×cos20o=35.7mm

p=πm=6.28mm

10.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。

解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。

r1=r1=19mm,α=20o

（2）当中心距a增大1mm，即a=87+1=88mm

α=21.7