数学建模综合评价方法(定).docVIP

所谓指标就就是用来评价系统得参量.例如,在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等,就可以作为评价高等院校综合水平得主要指标.一般说来,任—个指标都反映与刻画事物得—个侧面.

从指标值得特征瞧,指标可以分为定性指标与定量指标.定性指标就是用定性得语言作为指标描述值,定量指标就是用具体数据作为指标值.例如,旅游景区质量等级有、、、与之分,则旅游景区质量等级就是定性指标;而景区年旅客接待量、门票收入等就就是定量指标.

从指标值得变化对评价目得得影响来瞧,可以将指标分为以下四类:

(1)极大型指标(又称为效益型指标)就是指标值越大越好得指标;

(2)极小型指标(又称为成本型指标)就是指标值越小越好得指标;

(3)居中型指标就是指标值既不就是越大越好,也不就是越小越好,而就是适中为最好得指标;

(4)区间型指标就是指标值取在某个区间为最好得指标.

例如,在评价企业得经济效益时,利润作为指标,其值越大,经济效益就越好,这就就是效益型指标;而管理费用作为指标,其值越小,经济效益就越好,所以管理费用就是成本型指标.再如建筑工程招标中,投标报价既不能太高又不能太低,其值得变化围一般就是×标得价,超过此围得都将被淘汰,因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短,就就是居中型指标.

在实际中,不论按什么式对指标进行分类,不同类型得指标可以通过相应得数学法进行相互转换

8、2、4评价指标得预处理法

一般情况下,在综合评价指标中,各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级,从而使得各指标之间存在着不可公度性,给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况,消除由于各项指标间得这些差别带来得影响,避免出现不合理得评价结果,就需要对评价指标进行一定得预处理,包括对指标得一致化处理与无量纲化处理.

1.指标得一致化处理

所谓一致化处理就就是将评价指标得类型进行统一.一般来说,在评价指标体系中,可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标与区间型指标,它们都具有不同得特点.如产量、利润、成绩等极大型指标就是希望取值越大越好;而成本、费用、缺陷等极小型指标则就是希望取值越小越好;对于室温度、空气湿度等居中型指标就是既不期望取值太大,也不期望取值太小,而就是居中为好.若指标体系中存在不同类型得指标,必须在综合评价之前将评价指标得类型做一致化处理.例如,将各类指标都转化为极大型指标,或极小型指标.一般得做法就是将非极大型指标转化为极大型指标.但就是,在不同得指标权重确定法与评价模型中,指标一致化处理也有差异.

(1)极小型指标化为极大型指标

对极小型指标,将其转化为极大型指标时,只需对指标取倒数:

,

或做平移变换:

,

其中,即n个评价对象第j项指标值最大者.

(2)居中型指标化为极大型指标

对居中型指标,令,,取

就可以将转化为极大型指标.

(3)区间型指标化为极大型指标

对区间型指标,就是取值介于区间时为最好,指标值离该区间越远就越差.令,,取

就可以将区间型指标转化为极大型指标.

类似地,通过适当得数学变换,也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标.

2.指标得无量纲化处理

所谓无量纲化,也称为指标得规化,就是通过数学变换来消除原始指标得单位及其数值数量级影响得过程.因此,就有指标得实际值与评价值之分.—般地,将指标无量纲化处理以后得值称为指标评价值.无量纲化过程就就是将指标实际值转化为指标评价值得过程.

对于个评价对象,每个评价对象有个指标,其观测值分别为

.

(1)标准样本变换法

令

其中样本均值,样本均差,称为标准观测值.

特点:样本均值为,差为;区间不确定,处理后各指标得最大值、最小值不相同;对于指标值恒定得情况不适用;对于要求指标评价值得评价法(如熵值法、几加权平均法等)不适用.

(2)线性比例变换法

对于极大型指标,令

对极小型指标,令

或

该法得优点就是这些变换式就是线性得,且变化前后得属性值成比例.但对任一指标来说,变换后得与不一定同时出现.

特点:当时,;计算简便,并保留了相对排序关系.

(3)向量归一化法

对于极大型指标,令

对于极小型指标,令

优点:当时,,即.该法使,且变换前后正逆向不变;缺点就是它就是非线性变换,变换后各指标得最大值与最小值不相同.

(4)极差变换法

对于极大型指标,令

对于极小型指标,令

其优点为经过极差变换后,均有,且最优指标值,最劣指标值.该法得缺点就是变换前后得各指标值不成比例,对于指标值恒定得情况不适用.

(5)功效系数法

令

其中均为确定得常数.表示“平移量”,表示指标实际基础值,表示“旋转量”,即表示“放大”或“缩小”倍数,则.

通常取,即

则实际基础值为,最大值为,即.

特点:该法可以瞧成更普遍意义下得一种极值处理法,取值围确定,最小值为,最大