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复数的有关概念选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入1

知识回顾:1.复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.2.虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫:复数集,用C表示.4.复数的代数形式:Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是:a,b6.a+bi是实数b=07.a+bi是虚数b≠08.a+bi为纯虚数a=0且b≠09.两个复数能比较大小吗?不能2

10.两个复数相等的条件:复数z=a+bi(a、b?R)实数(b=0)有理数无理数正有理数负有理数零虚数(b?0)11.数的分类:复数集实集数虚数集纯虚数集正无理数负无理数3

在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应4

复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）注:实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数)5

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.(1)下列命题中的假命题是（）D6

例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想7

变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。8

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点9

练习:P105,1,210

复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意:相等的向量表示同一个复数.11

xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z|=12

例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5)(－5a)13

思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？14

xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上15

xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内16

练习:P105,317

小结:1.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面(简称复平面)3.复数z=a+bi平面向量一一对应|z|=4.复数的模:18