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2023年长沙市初中学业水平考试·数学

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.下列各数中，是无理数的是()

A.17 B

C.－1 D.0

1.B

【解析】∵无理数是无限不循环小数，π是无限不循环小数，∴选项B符合题意．

2.下列图形中，是轴对称图形的是()

2.D

【解析】∵轴对称图形是指在平面内，将某个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形，∴选项D符合题意．

3.下列计算正确的是()

A.x2·x3＝x5 B.(x3)3＝x6

C.x(x＋1)＝x2＋1 D.(2a－1)2＝4a2－1

3.A

4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()

A.?1，3，4 B.?2，2，7 C.?4，5，7 D.?3，3，6

4.C

【解析】∵三条线段必须满足任意两条线段长度之和大于第三条线段长度，这三条线段才能组成三角形，∴可以逐项分析如下：

选项

逐项分析

能否组成三角形

A

1＋3＝4

否

B

2＋27

否

C

4＋57，4＋75，5＋74

能

D

3＋3＝6

否

5.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%.其中数据1400000000000用科学记数法表示为()

A.?1.4×1012 B.?0.14×1013

C.?1.4×1013 D.?14×1011

5.A

6.如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C.若∠1＝40°，则∠2的度数为()

A.?30° B.?40° C.?50° D.?60°

6.C

【解析】∵直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，∴∠1＝∠ABC＝40°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC＝90°－40°＝50°.

7.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是()

A.?这周最高气温是32?℃

B.?这组数据的中位数是30

C.?这组数据的众数是24

D.?周四与周五的最高气温相差8?℃

7.B

【解析】∵折线图的最高点表示的温度是32?℃，∴选项A正确，不符合题意；∵将一周内的气温从低到高排序为24，24，26，27，28，30，32，处于正中间位置的是27，∴这组数据的中位数是27，∴选项B错误，符合题意；∵这组数据中出现次数最多的数是24，∴这组数据的众数是24，选项C正确，不符合题意；∵周四的最高气温是32?℃，周五的最高气温是24?℃，∴周四与周五的最高气温相差8?℃，∴选项D正确，不符合题意．

8.不等式组2x

8.A

【解析】解不等式2x＋40得x－2，解不等式x－1≤0得x≤1，∴这个不等式组的解集为－2x≤1.

9.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是()

A.y＝2x＋1 B.y＝x－4 C.y＝2x D.y＝－x＋1

9.D

【解析】在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k0时，y随x的增大而减小，选项A：k＝20，不符合题意；选项B：k＝10，不符合题意；选项C：k＝20，不符合题意；选项D：k＝－10，符合题意．

10.“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()

A.19 B.

C.13 D.

10.C

【解析】记三张卡片分别为“A，B，C”，画树状图如解图，由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中恰好领取同一类礼品的结果有3种，∴P(恰好领取同一类礼品)＝39＝1

解图

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：a2－100＝________．

11.(a＋10)(a－10)

12.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是________小时．

12.9

【解析】该学生这5天的平均睡眠时间为10＋

13.如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于