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2024年山西省初中学业水平考试·数学

全卷总分:120分考试时间:120分钟

第Ⅰ卷选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作＋150℃，则零下100℃记作()

A.?＋100?℃ B.?－100?℃ C.?＋50?℃ D.?－50?℃

1.B

2.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院(简称“中科院”)成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()

2.A

3.下列运算正确的是()

A.?2m＋n＝2mn B.m6÷m2＝m3

C.(－mn)2＝－m2n2 D.m2·m3＝m5

3.D

4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为()

4.C

5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为()

A.?155° B.?125° C.?115° D.?65°

5.C

【解析】如解图，作力F1的反向延长线，由题意得它与重力G形成的夹角为α，且与力F2所在直线垂直，即β＝90°＋α＝90°＋25°＝115°.

解图

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()

A.y＞y B.y＜y C.y＝y D.y≥y

6.B

【解析】∵在正比例函数y＝3x中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2.

7.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为()

A.?30° B.?40° C.?45° D.?50°

7.D

【解析】∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠AOD＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°.∵⊙O与AC相切于点A，且AB为直径，∴AB⊥AC，即∠A＝90°，∴∠C＝90°－∠B＝50°.

8.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是()

A.13 B.

C.49 D.

8.B

【解析】根据题意，列表如下：

红

白

绿

红

—

(红，白)

(红，绿)

白

(白，红)

—

(白，绿)

绿

(绿，红)

(绿，白)

—

共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有4种，∴P(两次摸到的球恰好有一个红球)＝46＝2

9.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为()

尾长x(cm)

6

8

10

体长y(cm)

45.5

60.5

75.5

A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5

9.A

【解析】∵体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，∴设y＝kx＋b(k≠0).将(6，45.5)和(8，60.5)代入，得6k＋b＝45.58k＋b＝60.5

10.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为()

A.?互相垂直平分 B.?互相平分且相等

C.?互相垂直且相等 D.?互相垂直平分且相等

10.A

【解析】∵在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如解图，连接EF，FG，GH，EH，BD，AC，∴EF＝12AC，FG＝12BD，GH＝12AC，EH＝12BD.∵四边形ABCD的对角线相等，即AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH为菱形．∴

解图

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.比较大小：6_______2(填“＞”“＜”或“＝”).

11.＞

【解析】∵64，4＝2，∴62.

12.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“”的位置在AB的黄金分割