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2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题07全等三角形的判定和性质

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2022春·四川成都·八年级统考期末）某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（????）个．

小明：如图1，已知AB＝AC，取BC的中点D，连接AD，可证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C，性质得证．

小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证．

小帅：如图2，分别过点B，C作AB，AC的垂线，垂足分别为点M，N，因为AB＝AC，而△ABC面积不变，所以CM＝BN，可证明Rt△BNC≌Rt△CMB，则∠ABC＝∠ACB，性质得证．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【思路点拨】利用全等三角形的判定与性质进行判断即可．

【规范解答】解：小明证明过程正确，利用SSS证明△ABD≌△ACD，可得结论；

小明的证明过程正确，如图1

∵折叠，

∴∠BAD=∠CAD，

再利用SAS证明△BAD≌△CAD，可得∠B=∠C，

小帅的证明过程正确，

∵AB×CM=AC×BN，AB=AC，

∴CM=BN，

∵BC=BC，

∴Rt△BNC≌Rt△CMB（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

故选：D．

【考点评析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

2．(本题2分)（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】D

【思路点拨】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．

【规范解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12﹣6＝6米，

∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12+6＝18米，

∴点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；

③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

∵AB＝12米，

∴BE＝12米，

∴AE＝12+12＝24米，

∴点E的运动时间为24÷2＝12（秒），

综上所述t的值为：0，3，9，12．共4中情况．

故选D．

【考点评析】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况．

3．(本题2分)（2022·全国·八年级专题练习）在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论：

①；

②；

③．

其中正确的是（????）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

【答案】C

【思路点拨】连接BD，根据垂直定义可得，再根据HL证明，然后根据全等三角形的性质可得，，即可判断①，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，即可判断②，最后根据，即可判断③．

【规范解答】连接BD，

，，

，

，，

，

，

故①正确；

，

，

，

，

，

，

故②正确；

，，，

和不全等，

故③不正确；

所以，上面三个结论，其中正确的是①②，

故选：C．

【考点评析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点，交于点，下列结论：①；②；③；其中正确的有（????）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

【答案】D

【思路点拨】根据平分，,根据等角的余角相等，对顶角相等即可判断①，证明，得出，由，则，即可判断②，证明，得出，根据三角形外角的性质得出，，进而判断④．

【规范解答】解：∵平分，

∴,

∵，，

∴，

∴，

又，

∴，故①正确，

∵在中，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

由①可知，

∴，

∵，

∴，故②不正确；

∵，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴,

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故③正确，

故选D．

【考点评析】