专题09 因式分解—分组分解法和十字相乘法 带解析.docx

2022-2023学年苏科版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09因式分解—分组分解法和十字相乘法

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?汉寿县期末）多项式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式结果正确的是（）

A．（x+y+2）（x﹣y﹣2） B．（x+y﹣2）（x﹣y+2）

C．（x+y﹣2）（x+y+2） D．（x﹣y+2）（x+y+2）

解：原式＝x2﹣（y﹣2）2

＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．

故选：B．

2．（2分）（2022春?福田区校级期末）已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6

解：令x+2＝0，即x＝﹣2，

把x＝﹣2代入多项式得：4﹣（﹣2）+m＝0，

解得：m＝﹣6．

故选：C．

3．（2分）（2022春?娄底月考）甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2

解：甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，

由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），

因此b的值是正确的，即b＝6×（﹣2）＝﹣12；

由于乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），

因此a的值是正确的，即a＝﹣8+4＝﹣4，

所以b﹣a＝﹣12﹣（﹣4）＝﹣8，

故选：A．

4．（2分）（2021秋?微山县期末）已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式ab的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D．

解：由题意得：

2x2+bx+a＝（x+1）（2x﹣3），

2x2+bx+a＝2x2﹣3x+2x﹣3，

2x2+bx+a＝2x2﹣x﹣3，

∴b＝﹣1，a＝﹣3，

∴ab＝（﹣3）﹣1

＝﹣，

故选：C．

5．（2分）（2022秋?张店区校级期末）已知，多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4），则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7

解：根据题意得：x2﹣mx+n＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，

则m＝1，

故选：B．

6．（2分）（2022春?高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（）

A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5

解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．

∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．

∴a＝1．

故选A．

7．（2分）（2019秋?天心区校级月考）把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（）

A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）

C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）

解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，

＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．

故选：C．

8．（2分）下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）

（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；

（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：（1）分组错误，无法继续分解因式；

（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；

（3）分组错误，无法继续分解因式；

（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．

故选：B．

9．（2分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）

A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）

C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）

解：原式＝4x2﹣2x﹣y2﹣y，

＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y），

＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），

＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）．

故选：B．

10．（2分）（2021春?西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；

12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；

12＝2×6时，a＝2+6＝8；

12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；

12＝3×4时，a＝3+4＝7；

12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；

∴a的取值有6个．

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分