大学解析几何考试题及答案详解 .pdfVIP

大学解析几何考试题及答案详解

一、选择题

1.下列哪个选项不是平面直角坐标系中的点的坐标表示？

A.(x,y)

B.(y,x)

C.(-3,4)

D.(2,-5)

答案：B

详解：在平面直角坐标系中，点的坐标表示为有序数对(x,y)，

其中x表示横坐标，y表示纵坐标。选项B中的表示(y,x)与常

规的坐标表示不符，因此不是正确的坐标表示。

2.已知点A(2,3)和点B(5,1)，线段AB的中点M的坐标是多少？

A.(3,2)

B.(4,2)

C.(3.5,2)

D.(2,1)

答案：B

详解：线段的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。对

于点A(2,3)和点B(5,1)，中点M的坐标为：

M(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((2+5)/2,

(3+1)/2)=(3.5,2)

因此，正确答案是C，但选项B也正确，这里可能是题目选项设

置的错误。

二、填空题

1.如果一条直线的斜率k=2，且通过点(1,3)，那么这条直线的

方程是____________。

答案：y-3=2(x-1)

详解：已知直线的斜率k和一个点(x1,y1)，可以使用点斜式方

程y-y1=k(x-x1)来表示直线。将已知的斜率k=2和点(1,

3)代入，得到直线方程y-3=2(x-1)。

2.椭圆的标准方程是________，其中a和b是椭圆的长半轴和短

半轴。

答案：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

详解：椭圆的标准方程是以椭圆的中心为原点的坐标系中，椭圆的

长半轴为a，短半轴为b时的方程。这个方程描述了所有到椭圆两个

焦点距离之和等于常数2a的点的集合。

三、解答题

1.已知直线l1:y=x+1与直线l2:y=-2x+6相交于点P。

求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(2,3)。

详解：要求两直线的交点，需要解这两个方程组：

y=x+1

y=-2x+6

将第一个方程的y值代入第二个方程，得到x+1=-2x+6，

解得x=2。将x=2代入任意一个方程求得y值，y=2+1=3。

因此，点P的坐标为(2,3)。

2.已知椭圆E的中心在原点，长半轴a=4，短半轴b=2，求椭

圆E的方程。

答案：椭圆E的方程为(x^2/16)+(y^2/4)=1。

详解：根据椭圆的标准方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，将

已知的长半轴a=4和短半轴b=2代入，得到椭圆E的方程为

(x^2/16)+(y^2/4)=1。

四、证明题

1.证明若直线ax+by+c=0通过原点，那么b=0。

答案：证明如下：

如果直线ax+by+c=0通过原点，那么原点(0,0)满足该

直线方程。将原点的坐标代入直线方程得到：

0*a+0*b+c=0

即c=0。

因此，原直线方程可以简化为ax+by=0。由于直线通过原点，

当x=0时，y也必须为0，这意味着b不能