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2010-2023历年江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝???????．

2.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

3.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是??????????．

4.已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是????????????．

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是????????????．

6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为???????????．

7.已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a?b-,求：

(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若,且α∈(,π).求α.

8.函数f（x）＝的定义域是??????．

9.已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3a3,a2+5a4，数列{bn}满足bn=，其前n项和为Sn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若S2为S1，Sm(m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值．

(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn

10.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=??????????.

11.设P1，P2，，Pj为集合P＝{1，2，，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩∩Pj＝?的有序子集组(P1，P2，，Pj)的个数．

（1）求a22的值；

（2）求aij的表达式．

12.口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)=求：

（1）n的值；

（2）X的概率分布与数学期望.

13.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=????????．

14.已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为???????．

15.已知函数f(x)=a|x|+?(a0,a≠1)

（1）若a1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；

（2）设函数g(x)=f(x)，x∈[2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围．

16.如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α．

17.命题“x∈R，x2+ax+10”的否定是??????????????

18.复数i2（1－2i）的实部是???????

19.已知直线l⊥平面α，直线mí平面β，则下列四个命题：

①若α∥β,则l⊥m；??②若α⊥β,则l∥m；

③若l∥m,则α⊥β；??④若l⊥m,则α∥β.

其中正确命题的序号是???????

20.如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD.

21.设f(x)=x2x+13，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|+1)．

22.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是B