重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线与互相垂直，则实数（???）

A． B． C． D．

2．已知空间中，点，则平面的一个法向量为（???）

A． B． C． D．

3．若直线与圆交于两点，则（???）

A．1 B． C．2 D．

4．抛物线上一点到的距离的最小值为（???）

A．1 B． C． D．2

5．已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（???）

A． B． C． D．

6．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

??

A． B． C． D．

7．如图，曲线由三部分构成：半圆，半圆，半椭圆，直线交于，动点在曲线上，则面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于的内切圆半径为的内切圆半径为，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（????）

A．

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．点与平面的距离为

10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最大值为5

11．已知双曲线的左，右焦点分别为F1?c,0、，直线与双曲线右支相交于（其中在一象限），若，则列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．的面积为15

三、填空题

12．已知直线经过点，且是的一个方向向量，则点到的距离为．

13．已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则．

14．平面点集所构成区域的面积为．

四、解答题

15．已知圆，圆，直线．

(1)若圆与圆外切，求实数的值；

(2)若与圆都相切，求实数的值．

16．已知椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若为锐角，求的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

18．已知双曲线的左、右焦点为，直线与双曲线相交于，且．双曲线上任意一点到的距离与到的距离的比为．

??

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率存在且不为0的直线与双曲线相切．

①若与相交于点，与相交于点证明：为定值；

②若与直线和分别相交于，证明：四点共圆．

19．已知点在抛物线上，过点作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为的直线交与另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直做下去，设．

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：数列是等差数列，并求、；

(3)求的面积．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

A

A

B

D

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值.

【详解】因为，所以，

故选：C

2．B

【分析】根据题意求出、，设平面的一个法向量为，利用法向量与平面垂直的坐标表示即可求解.

【详解】由题，，

设平面的一个法向量为，

则，

令，得.

故选：B

3．D

【分析】根据“几何法”求圆的弦长.

【详解】因为：圆：，所以圆心，圆的半径.

圆心到直线的距离：，所以.

故选：D

4．C

【分析】由点到点的距离公式表示出，点的坐标满足抛物线代入表达式后化简，由配方法找到最小值.

【详解】，当时取得.

故选：C.

5．A

【分析】根据圆的位置关系及椭圆的定义可判断轨迹为椭圆，即可得出轨迹方程.

【详解】圆心、半径分别为，

由可知圆内含于圆内，

设动圆半径为，由题意，

两式相加可得，

故点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

所以，所以椭圆方程为．

故选：A.

6．A

【分析】利用空间向量的基本定理将与用基底表示出来，然后利用数量积的定义求解即可.

【详解】由条件可知，，

，

，

，

，所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

故选：A

7．B

【分析】先求AB，再求点到直线的距离，表示出的最大面积.

【详解】如图：

，

故.

显然当点在半圆上且时，面积最大.