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淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试
数学试题
2024.11
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,只要将答题卡交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
解析:解不等式可得,
又,可得.
故选:C
2.若复数满足(为虚数单位),则的模()
A.1 B. C. D.
【答案】A
解析:由题意可知:,
故选:A.
3.已知等差数列的公差为2,且,,成等比数列,则()
A. B.1 C.2 D.3
【答案】D
解析:由,,成等比数列可得,
即,解得,
所以可得,
故选:D.
4.已知幂函数的图象与轴无交点,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
解析:因为幂函数的图象与轴无交点,
则,解得.
故选:B.
5.已知函数,则“”是“函数为奇函数”的()
A充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
解析:若,则,则,,
所以,则为奇函数.
若为奇函数,则一定有.
则“”是“函数为奇函数”的充要条件.
故选:A.
6.已知是单位向量,满足,则在方向上的投影为()
A. B. C. D.1
【答案】D
解析:,,,
即,在上投影向量,所以在方向上的投影为1.
故选:D.
7.在外接圆半径为4的中,,若符合上述条件的三角形有两个,则边的长可能为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
解析:在中,,由有两解,得,且,
则,由外接圆半径为4及正弦定理,得,
所以边的长可能为5.
故选:D
8.已知函数,正数,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】B
解析:方法一:由可得,
易知在上单调递增,
因此可得,即;
又
要求的最大值,只需考虑即可,
因此,
当且仅当时,等号成立;
故选:B.
方法二:,而,所以;
而在上单调递增,
所以,即,
因此原式,要求其最大值,只需考察
可得原式,
当且仅当时,即时等号成立;
故选:B.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则下列说法正确的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
【答案】AB
解析:由,得,即,又,则,即,故A正确;
因为,所以,即,
又因为,,所以,故B正确;
假设,,满足,,
此时,,不成立,故C错误;
假设,,,满足,,,
此时,,不成立,故D错误;
故选:AB.
10.在数列和中,,,,下列说法正确的有()
A B.
C.36是与的公共项 D.
【答案】ACD
解析:对于A:因为,所以是以为首项,为公差的等差数列,
所以,所以,故正确;
对于B:因为,
所以,所以,
当时,符合条件,
所以,故错误;
对于C:令,解得(负值舍去),所以,令,解得(负值舍去),所以,
所以,即是与的公共项,故正确;
对于D:因,
所以,故正确;
故选:ACD.
11.已知函数,()
A.函数单调减函数
B.函数的对称中心为
C.若对,恒成立,则
D.函数,与函数的图象所有交点纵坐标之和为20
【答案】BCD
解析:对于A,易知当时,,时,
因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数,即A错误;
对于B,易知函数满足,因此可得关于0,1对称,即B正确;
对于C,由,即,
即在时恒成立,易知在0,+∞上恒成立,
所以可得,解得,即C正确;
对于D,画出函数以及的图象如下图所示:
易知也关于0,1对称,的周期为4,
一个周期与有两个交点,5个周期有10个交点,与在共20个交点,即,故D正确,
故选:BCD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.______.
【答案】
解析:.
故答案为:-
13.已知,则______.
【答案】
解析:因为
,
而,所以,,
故答案为:.
14.已知函数,将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象上各点向左平移个单位长度,得到的图象.设函数,若存在使成立,则实数的取值范围为______.
【答
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