江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学试卷(含解析).docxVIP

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淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试

数学试题

2024.11

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,只要将答题卡交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

解析:解不等式可得,

又,可得.

故选:C

2.若复数满足(为虚数单位),则的模()

A.1 B. C. D.

【答案】A

解析:由题意可知:,

故选:A.

3.已知等差数列的公差为2,且,,成等比数列,则()

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

解析:由,,成等比数列可得,

即,解得,

所以可得,

故选:D.

4.已知幂函数的图象与轴无交点,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】B

解析:因为幂函数的图象与轴无交点,

则,解得.

故选:B.

5.已知函数,则“”是“函数为奇函数”的()

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

解析:若,则,则,,

所以,则为奇函数.

若为奇函数,则一定有.

则“”是“函数为奇函数”的充要条件.

故选:A.

6.已知是单位向量,满足,则在方向上的投影为()

A. B. C. D.1

【答案】D

解析:,,,

即,在上投影向量,所以在方向上的投影为1.

故选:D.

7.在外接圆半径为4的中,,若符合上述条件的三角形有两个,则边的长可能为()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

解析:在中,,由有两解,得,且,

则,由外接圆半径为4及正弦定理,得,

所以边的长可能为5.

故选:D

8.已知函数,正数,满足,则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】B

解析:方法一:由可得,

易知在上单调递增,

因此可得,即;

要求的最大值,只需考虑即可,

因此,

当且仅当时,等号成立;

故选:B.

方法二:,而,所以;

而在上单调递增,

所以,即,

因此原式,要求其最大值,只需考察

可得原式,

当且仅当时,即时等号成立;

故选:B.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知,则下列说法正确的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,,则

【答案】AB

解析:由,得,即,又,则,即,故A正确;

因为,所以,即,

又因为,,所以,故B正确;

假设,,满足,,

此时,,不成立,故C错误;

假设,,,满足,,,

此时,,不成立,故D错误;

故选:AB.

10.在数列和中,,,,下列说法正确的有()

A B.

C.36是与的公共项 D.

【答案】ACD

解析:对于A:因为,所以是以为首项,为公差的等差数列,

所以,所以,故正确;

对于B:因为,

所以,所以,

当时,符合条件,

所以,故错误;

对于C:令,解得(负值舍去),所以,令,解得(负值舍去),所以,

所以,即是与的公共项,故正确;

对于D:因,

所以,故正确;

故选:ACD.

11.已知函数,()

A.函数单调减函数

B.函数的对称中心为

C.若对,恒成立,则

D.函数,与函数的图象所有交点纵坐标之和为20

【答案】BCD

解析:对于A,易知当时,,时,

因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数,即A错误;

对于B,易知函数满足,因此可得关于0,1对称,即B正确;

对于C,由,即,

即在时恒成立,易知在0,+∞上恒成立,

所以可得,解得,即C正确;

对于D,画出函数以及的图象如下图所示:

易知也关于0,1对称,的周期为4,

一个周期与有两个交点,5个周期有10个交点,与在共20个交点,即,故D正确,

故选:BCD.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.______.

【答案】

解析:.

故答案为:-

13.已知,则______.

【答案】

解析:因为

而,所以,,

故答案为:.

14.已知函数,将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象上各点向左平移个单位长度,得到的图象.设函数,若存在使成立,则实数的取值范围为______.

【答

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