2023-2024学年甘肃省高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年甘肃省高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线23x?2y?1=0的倾斜角是

A.π6 B.π3 C.2π3

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，a4

A.10 B.20 C.30 D.40

3.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，O为原点，点M在抛物线C上，且|MF|=5，则△OMF的周长为(????)

A.6+42 B.7+42 C.

4.有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为(????)

A.10种 B.20种 C.30种 D.40种

5.《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为(????)

A.1尺 B.1.5尺 C.11.5尺 D.12.5尺

6.若直线(3a+2)x+ay+6=0和直线ax?y+3=0平行，则(????)

A.a=0或a=?13 B.a=?1或a=?2

C.a=?1

7.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x?y?3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A

A.|PA|的最小值为2B.|PA|最小时，弦AB长为6

C.|PA|最小时，弦AB所在直线的斜率为?1D.四边形PACB的面积最小值为

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2

A.(2,2) B.(1,3)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，且a90

A.a10 B.a100 C.S9

10.已知点M(1,0)关于直线mx?y+1=0(m∈R)的对称点N在直线x+y=0上，则实数m的值为(????)

A.3 B.2 C.?3

11.瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)到两个定点A(?a,0)，B(a,0)的距离之积等于a2(a0)的点P的轨迹称为双纽线，则当a=1时，下列结论正确是(????)

A.点(2,0)在双纽线上

B.点P的轨迹方程为(x2+y2)2=2(x2?y

12.已知椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线

A.椭圆C上的点到F1的最短距离为2 B.F2到直线l距离的最大值为4

C.|PF2|+|QF2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直线l1过点(1,1)且与直线l2：6x?4y?3=0平行，则直线l1和l

14.(2?1x)(1+x)

15.“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有______个.

16.等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是______(填序号)．

①若a1=1，公比为12，则Sn2；

②数列{an2}一定是等比数列；

③数列{an+1+an}一定是等比数列；

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

某校高二年级开设了《数学建模》《电影赏析》《经典阅读》《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的．

(1)求三位同学选择的课程互不相同的概率；

(2)若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数？

18.(本小题12分)

已知正项等比数列{an}的方前n项和为Sn，且a1=2,S3=14,n∈N?．

(1)求数列{an}的通项公式；

19.(本小题12分)

已知A(6,1),B(1,0),C(3,2)在圆M上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线l过点C