2024-2025学年重庆市田家炳中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市田家炳中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

1.已知A(1,2,?3)，则点A关于xOy平面的对称点的坐标是(????)

A.(?1,2,?3) B.(1,2,3) C.(?1,2,3) D.(?1,?2,3)

2.若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线AB的倾斜角为

A.30° B.45° C.60° D.120°

3.已知a=(1,2,?y)，b=(x,1,2)，且(a+2

A.x=13，y=1 B.x=12，y=?4 C.x=2，y=?1

4.O为空间任意一点，若AP=?14OA+18OB+tOC，若A

A.1 B.12 C.18

5.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23OA，点

A.12a+12b?12

6.过点P0,?1作直线l，若直线l与连接A?2,1，B23,1

A.π4,π6 B.π6,

7.下列命题中，正确的命题有(????)

A.|a|+b=|a?b|是a，b共线的充要条件

B.若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb

C.对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA?4OB

8.菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E为AB的中点(如图1)，将△ADE沿直线DE翻折至△A′DE处(如图2)，连接A′B，A′C，若A′?EBCD的体积为43，点F为A′D的中点，则F到直线BC的距离为(????)

A.312 B.232 C.

9.已知AB=(?2,1,4)，AC=(4,2,0)，AP=(1,?2,1)，AQ=(0,4,4)，则下列说法正确的是(????

A.AP是平面ABC的一个法向量 B.A,B,C,Q四点共面

C.PQ//BC

10.已知直线l1：x+(a?1)y+1=0，直线l2：ax+2y+2=0，则下列结论正确的是(????)

A.l1在x轴上的截距为?1 B.l2恒过定点(0,?1)

C.若l1//l2，则a=?1或a=2

11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M，N分别是线段BC，SB的中点，Q是线段DC上的一个动点(含端点D，C)，则下列说法正确的是(????)

A.存在点Q，使得NQ⊥SB

B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60°

C.三棱锥Q?AMN体积的最大值是23

D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN

12.已知平面α的一个法向量为a=(1,2,2)，平面β的一个法向量为b=(?1,2,0)，则两平面的夹角的余弦值为______．

13.在空间直角坐标系中，点M(0,0,1)为平面ABC外一点，其中A(1,0,0)、B(0,2,1)，若平面ABC的一个法向量为(1,y0,?1)，则点M到平面ABC

14.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，SO=AB=4，AC=BC，E为SC的中点，点D在SO上，若AD⊥BE，则OD=??????????．

15.已知点P(?2,0,2)，Q(?1,1,2)，R(?3,0,4)，设a=PQ，b=PR，c=QR．

(1)若实数k使ka+b与c垂直，求k值．

16.已知△ABC的三个顶点为A(4,0)，B(0,2)，C(2,6)．

(1)求AC边上的高BD所在直线的方程；

(2)求BC边上的中线AE所在直线的方程．

17.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C

18.如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF//DE，DE⊥AD，AD⊥BE，AF=AD=12DE=1，AB=2．

(Ⅰ)求证：BF//平面CDE；

(Ⅱ)求二面角B?EF?D的余弦值；

(Ⅲ)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF

19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD内过B作BO⊥AD，交AD于O，连接PO．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)求二面角A?PB?C的正弦值；

(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为277，求PM

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.C?

5.B?

6.B?

7.CD?

8.A?

9.AD?

10.ABD?

11.ACD?

12.5

13.2