2024-2025学年浙江省“A9 协作体”高二第一学期期中联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省“A9协作体”高二第一学期期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y?3=0的倾斜角是(????)

A.π6 B.π3 C.2π3

2.向量a=(x,1,2)，b=(1,?y,8)，若a//b

A.x=?14，y=14 B.x=14，y=?4

C.x=1

3.若点P(1,m)在圆C:x2+y2?2x+2y+1=0

A.(?∞,?2) B.[?2,0] C.(0,2) D.(?2,0)

4.若直线ax+(a?3)y+3=0与直线x+ay?3=0垂直，则a的值是(????)

A.2 B.0 C.0或2 D.2或?2

5.已知椭圆x24+y29=1的下焦点是F1，上焦点是F2，点P

A.2:7 B.1:7 C.1:2 D.3:4

6.已知平面上两定点A，B，则满足|PA||PB|=k(常数k0且k≠1)的动点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知在△PAB中，AB=4，PA=2PB，则△PAB面积的最大值是(????)

A.4 B.83 C.323

7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A

A.255 B.55

8.一条东西走向的高速公路沿线有三座城市A、B、C，其中A在C正西60km处，B在C正东100km处，台风中心在C城市西偏南30°方向200km处，且以每小时40km的速度沿东偏北30°方向直线移动，距台风中心1034km内的地区必须保持一级警戒，则从A地解除一级警戒到B地进入一级警戒所需时间(单位：小时

A.(1,32) B.(32,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的是(????)

A.空间向量a=(1,?1,?2)与b=(?2,2,4)垂直

B.已知空间向量a=(1,2,0)，b=(?1,0,3)，则b在a方向上的投影向量的模为55

C.已知向量a=(2,x,4)，b=(?1,2,1)，c=(0,1,1)，若{a,b,c}可作为一组基底，则

10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32

A.过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为8

B.存在点P，使得PF1的长度为4

C.椭圆上存在4个不同的点P，使得P

11.在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有(????)

A.曲线x2+y2=|x|+|y|恰好经过9个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

B.曲线x2+y2=|x|?|y|夹在直线y=2?12和直线y=1?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l:mx+(m+1)y+2=0(m∈R)经过的定点坐标为??????????．

13.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们两两所成夹角都是

14.若点P1(x1,y1)在椭圆x24+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点C在直线l:x?y+2=0上运动，点A为(0,?2)，点B为(2,0)．

(1)求直线AB的方程;

(2)△ABC的面积是否为定值?若是，求出该值.若不是，说明理由．

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2+y

(1)若斜率为1的直线l过点B，且与圆C相交，截得的弦长为2，求圆C的半径

(2)已知点P在圆C上，且∠APB=90°，若点P存在两个位置，求实数m的取值范围．

17.(本小题15分)

如图，AB/?/CD，AD⊥AB，且AB=2CD=2AD=2，平面ABCD⊥平面BCFE，四边形BCFE为正方形．

(1)求证：BF⊥AE．

(2)若点P在线段DF上，且点P到平面ACF距离为23，求平面PAC与平面PAB

18.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦点分别为F1，F2，点(0,3)在椭圆上，过F1的直线交椭圆于B、D

(1)求椭圆的方程;

(2)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1

(3)求四边形ABCD的面积的最小值．

19.(本小题17分)

在空间直角坐标系O?xyz中，任何一个平面都能用方程Ax+By+Cz+D=0表示.(其中A，B，C，D∈R且A2+B2+C2≠0)，且空间向量n=(A,B,C)为该平面的一个法向量

(1)若平面α3与平面α4互相垂直，求实