2024-2025学年北京171中九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京171中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）下列事件中是不可能事件的是（）

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨

2．（2分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）若关于x的方程x2+mx﹣3n＝0的一个根是3，则m﹣n的值是（）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

4．（2分）对于抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）

A．抛物线开口向下

B．抛物线与x轴没有交点

C．顶点坐标是（2，1）

D．对称轴是直线x＝2

5．（2分）已知函数y＝4x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围为（）

A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0

6．（2分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5

7．（2分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，则∠CAD等于（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．（2分）如图，有一块长为4cm、宽为3cm的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点A的位置变化为A→A1→A2．其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2的位置经过的路径长为（）

A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式．

10．（2分）某市启动城市绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，并统计成活情况，数据如表所示：

移植总数

10

270

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数量

9

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活频率

0.900

0.870

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

估计树苗移植成活的概率是（精确到0.1）．

11．（2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是cm．

12．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，连接BB′，则∠BB′C′＝度．

13．（2分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为．

14．（2分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是．

15．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点2+bx＜kx的解集为．

16．（2分）京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点（0，﹣4），线段CD为半圆的直径，且CD＝4，点N在抛物线上，N的纵坐标为﹣2，其中正确的有．（填正确结论的序号）

①图形G关于直线y＝0对称；

②线段MN的长为2+；

③扇形OMA的面积S扇形OMA＝π；

④当﹣4＜a＜2时，直线y＝a与图形G有两个公共点．

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分）

17．（5分）解方程：2x2﹣5x＝3．

18．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C；

③连接DA并延长交⊙A于点P．

点P即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接PC，BD．

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上．

∵BC＝BD，

∴∠＝∠．

∴∠BAC＝∠CAD．

∵点D，P在⊙A上，

∴∠CPD＝∠CAD．（）（填推理的依据）

∴∠APC＝∠BAC．

19．（5分）如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为O，OC⊥AB