2024-2025学年广东省中山火炬开发区高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省中山火炬开发区高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?4,?2,0,2,4}，B={x|x2+2x?30}，则图中阴影部分表示的集合为(????)

A.{?4,2,4} B.{?4,?2,4} C.{?2,0} D.{?4,?2,0}

2.已知a，b为非零实数，则“ab”是“1a1b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是(????)

A.每一个四边形的对角线都不互相垂直

B.存在一个四边形，它的对角线不垂直

C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直

4.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|?2x7}，其中a，b，c为常数，则不等式cx

A.{x|?12?x?17} B.{x|x??17或x?

5.下列各组函数表示同一个函数的是(????)

A.f(x)=x+1与g(x)=x+x0

B.f(x)=x?1?x+1与

6.已知函数f(x)=1+4x2x

A.是奇函数 B.定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)

C.在(0,+∞)上单调递增 D.值域为(0,+∞)

7.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对?x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x

A.(3,+∞) B.(0,3) C.(0,2) D.(2,+∞)

8.已知函数f(x)=ax+a,x≥1?ax2+2ax?a+3,x1(a0且a≠1)，若函数f(x)

A.(0,23] B.(1,32]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a0，b0，a+b=2，则下列不等式恒成立的是(????)

A.ab≥1 B.a2+b2≥2

10.已知实数a，b满足等式(12)a

A.a=b B.0ba C.ba0 D.0ab

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24]=3，[?1.5]=?2.设函数f(x)=x?[x]，则下列说法错误的是(????)

A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最大值为1，没有最小值

C.f(6)+f(13)1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.求值：481?(5

13.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)1?x

14.不等式x2+ax+3?a≥0对x∈[?2,1]恒成立，则a的取值范围______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知集合A={x|a?1≤x≤2a+1}，B={x|x+2x?4≤0}.在①A∩(?UB)=?；②A∪B=B；③A∩B=?这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．

(1)当a=3时，求?R

16.(本小题15分)

(1)已知f(x+1)=x+2x，求f(x)的解析式；

(2)已知函数f(x)=x2，g(x)=?x+2，?x∈R，用m(x)表示f(x)、g(x)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xx2?1且其定义域为(?1,1)．

(1)判定函数f(x)的奇偶性；

(2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0,1)上单调递减；

(3)解不等式

18.(本小题15分)

中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V(x)(单位：万元)，已知当0x≤5时，V(x)=125；当5x≤20时，V(x)=x2+40x?100；当x20时，V(x)=81x+1600x?600，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．

(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为P(x)(单位：万元)，试求出P(x)的函数解析式．

19.(本小题17分)

设函数f(x)的定义域为D，集合M?D，若存在非零实数t使得对任意x∈M都有x+t∈D，且f(x