2024-2025学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，a2=1，a

A.9 B.11 C.13 D.15

2.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，设

A.a+b+c B.?a+

3.已知数列{an}满足an+1(1?an

A.2 B.?2 C.?1 D.1

4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(????)

A.若m⊥n，n//α，则m⊥α

B.若m//β，β⊥α，则m⊥α

C.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

D.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S3=?3

A.{an}为递减数列 B.a3=0 C.

6.如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的34，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是(????)

A.1：3 B.2：5 C.3：5 D.3：4

7.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且S

A.12 B.1643 C.55 D.

8.已知底面边长为2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为8

A.32 B.22 C.

9.已知等比数列{an}的首项a11，公比为q，记Tn=a

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是(????)

A.点A与点C在某一位置可能重合

B.点A与点C的最大距离为3AB

C.直线AB与直线DE可能垂直

D.直线AF与直线

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知圆锥的侧面展开图是半径为4的直角扇形，则此圆锥的表面积为______．

12.已知数列{an}满足an+1an，且其前n项和S

13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是???(1)???毫克，若该患者坚持长期服用此药???(2)???明显副作用(此空填“有”或“无”)．

14.如图，在正三棱柱A1B1C1?ABC中，AB=2，A1A=23，D，F分别是棱AB，A

15.已知{an}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为Sn，且1an+1Sn=1(n∈N?).给出下列四个结论：

①S1+S32S2；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2，AB=3，BC=1，A1A=2，点E、F分别为A1C1，BC的中点．

(Ⅰ)求证：FC1//平面ABE

17.(本小题13分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b

18.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，PD=CD=2AB=2，点M在PC上，且BM//平面PAD．

(Ⅰ)求证：M是PC的中点．

(Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角M?BD?C的余弦值．

条件①：CB⊥PB；

条件②：DM=BM．

19.(本小题13分)

已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n?an，(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求证：数列

20.(本小题16分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形?ABCD是边长为4的正方形，EF//AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．

(1)证明：AG⊥平面ABCD．

(2)若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为69，求AG?的长．

(3)判断线段AC上是否存在一点M，使MG/?/平面ABF？若存在，求出AM

21.(本小题17分)

已知{an}是无穷数列，a1=a，a2=b，且对于{an}中任意两项ai，aj(ij)，在{an}中都存在一项ak(jk2j)，使得ak=2aj?ai．

(Ⅰ)若a=3，b=5，求

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.D?

5.B?

6.B?