2024-2025学年陕西省西安三中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省西安三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|ln(x+3)0}，集合B={x∈N|(x+2)(x?3)≤0}，则A∩B=(????)

A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3,4} D.{?2,?1,0,1,2,3}

2.“a=3”是“直线l1：(a?1)x+2y+1=0与直线l2：3x+ay?1=0平行”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

3.已知复数z=3+2i2?i，则以下命题中为真命题的是(????)

A.z的共轭复数为75?4i5 B.z的虚部为?75

4.已知椭圆x25+y2m=1的一个焦点坐标为

A.1 B.4 C.7 D.9

5.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，A1M=2MC

A.13，23，23 B.23，13，23 C.23，23，

6.已知圆C1：x2+y2=1与圆C

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

7.点P在直线l：x?y?1=0上运动，A(2,3)，B(2,0)，则|PA|?|PB|的最大值是(????)

A.5 B.6 C.3

8.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S1，S2，S3，则

A.S1S2S3 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a=(1,0)，b=(1,23

A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2

C.向量a+b

10.若方程x23?t+y2t?1

A.若C为椭圆，则1t3

B.若C是双曲线，则其离心率有1e2

C.若C为双曲线，则t3或t1

D.若C为椭圆，且长轴在y

11.已知F是抛物线C：y2=2px的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是(????)

A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

B.若AF=2FB，则直线AB的斜率k=3

C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2=2px?p2

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知△ABC的三个顶点A(0,0)，B(0,5)，C(2,0)，那么三角形外接圆的方程是______．

13.四种电子元件组成的电路如图所示，T1，T2，T3，T4电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为______．

14.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为左顶点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点N，M(点M在第一象限

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．

(1)设L的斜率为2，求|AB|的大小；

(2)求证：OA

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cacosB+bcosA=2cosC．

(1)求角C；

(2)CD是∠ACB的角平分线，若CD=433

17.(本小题15分)

本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．

(1)若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；

(2)现从身高在区间[170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170,180)中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180,190)中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

18.(本小题17分)

已知动圆P与圆F1：(x+3)2+y2=81相切，且与圆F2：(x?3)2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，过点F2作OQ(O

19.(本小题17分)

已知A，B分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=|AB|=4．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知过点(4,0)的直线l：x=my+4，交C的右左两支于D，E两点(异于A，B)，

(i)求

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.D?

5.C?

6.D?

7.A?

8.C?

9.BD?

10.AD?

11.A