2024-2025学年广东省湛江市雷州市龙门中学、客路中学两校高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省湛江市雷州市龙门中学、客路中学两校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|122x32}，

A.(?2,1) B.(?1,2) C.? D.(?2,5)

2.命题“?x∈(?∞,1)，x3+2x?10”的否定是(????)

A.?x∈[1,+∞)，x3+2x?1≥0 B.?x∈(?∞,1)，x3+2x?1≥0

C.?x∈[1,+∞)，x3

3.已知直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m等于(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.函数f(x)=lg(x+1)?1x

A.0 B.1 C.2 D.3

5.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M为BC中点，点

A.?12a?23b+1

6.函数结构是值得关注的对象.为了研究y=xx(x0)的结构，两边取对数，可得lny=lnxx，即

lny=xlnx，两边取指数，得e

A.1 B.e C.e?1e

7.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T(单位：天)，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T1，

A.?2+512T1

C.?2+log2512

8.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，ba.将?ACD沿着AC翻折，使D点在平面ABC上的投影E恰好在直线

AB上，则此时二面角B?AC?D的余弦值为(????)

A.a2b2 B.ab C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则下列说法正确的是

A.f(b)=?3 B.f(?3)=13

C.f(x)在(?∞,0)上是单调减函数 D.函数f(x)仅有一个零点

10.已知e是自然对数的底数，e≈2.71828?，函数f(x)=a(1e)|x|+b的图象经过原点，且无限接近直线

A.a=e B.f(x)的值域为[0,e)

C.f(x)在区间(0,+∞)上单调递减 D.f(

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别为棱AB，AD

A.无论λ取何值，三棱锥C?EFG的体积始终为1

B.若λ=24，则EG?BD1=2+2

C.点D1到平面EFG的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=a?b2x?b(b0)

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8

14.设x?y+1=0，求d=x2+y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1℃，室温是θ0℃，那么tmin后茶水的温度θ(单位：℃)，可由公式θ(t)=θ0+(θ1?θ0

t(

0

1

2

3

4

5

θ(℃)

85.00

79.19

74.75

71.19

68.19

65.00

(1)请你利用表中的一组数据t=5，θ=65.00，求k的值，并求出此时θ(t)的解析式(计算结果四舍五入精确到0.01)?;

(2)在25℃室温环境下，王大爷用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水温度降至55℃时再饮用，根据(1)的结果，王大爷要等待多长时间?(计算结果四舍五入精确到1分钟)．

参考数据：ln3≈1.0986，ln2≈0.693，e是自然对数的底数，

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，Sn=an+n2?1．

(1)求

17.(本小题15分)

三棱台ABC?A1B1C1中，AB=2A1B1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB=3，BC=2，BB1=1，AE=2EB，A1C与

18.(本小题17分)

已知直线l1:mx?y+m=0，l2:x+my?m(m+1)=0，l3:(m+1)x?y+(m+1)=0，记

(1)当m=2时，求原点关于直线l1

(2)求证：不论m为何值，ΔABC总有一个顶点为定点；

(3)求ΔABC面积的取值范围.?(可直接利用对勾函数的单调性)

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