2024-2025学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）期中数学模拟试卷（1）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）期中

数学模拟试卷（1）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={z|z=in+1in

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知2sinα+cosα=102，则tan2α=

A.34 B.43 C.?3

3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，

A.80 B.120 C.150 D.180

4.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若

A.?3 B.?1312 C.1312

5.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为x=?π6，且f(x)在(π,4π3

A.52 B.3 C.72

6.已知函数f(2x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且当x∈(0,1]时，f(x)=log2x，则f((

A.2 B.?2 C.1 D.?1

7.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,cosB=55,cos∠ACB=1010

A.52 B.

C.172

8.已知函数f(x)=x+4x,x0log2|x|,x0，g(x)=

A.?28 B.28 C.?14 D.14

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a0，b0，a2+b2

A.ab≤13 B.a+b≤233

10.已知函数f(x)=log12(

A.?a∈R，使得f(x)为偶函数

B.若f(x)的定义域为R，则a∈(?2,2)

C.若f(x)在区间(?∞,1)上单调递增，则a的取值取值范围是[1,+∞)

D.

11.定义：a,b两个向量的叉乘a×b的模|

A.若平行四边形ABCD的面积为4，则|AB×AD|=4

B.在正△ABC中，若AD=|AB×AC|(AB+AC)，则|AD||BC|3=32

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45,?35)，∠AOC=α，若

13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为

14.与曲线y=1ex和曲线y=?lnx?2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知cos(α+β)=255，tanβ=17，且α,β∈(0,π2)．

16.(本小题15分)

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=1，2Sn=nan．

(1)求{

17.(本小题15分)

锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知(b+c)(sinB?sinC)=(a?c)sinA，S△ABC=34，点D是AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC，线段CD与线段AE交于点M．

(1)求角B的大小；

(2)若BM=xBA+yBC，求x+y的值；

18.(本小题15分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1，AB=AC=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，M，N为线段AC1，BA1上的点，且满足AMAC1=BNBA1

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=13x3?ax2?3a2x，(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.C?

5.D?

6.A?

7.B?

8.A?

9.AB?

10.ABD?

11.ABD?

12.35

13.1212

14.y=?ex?

15.解：(1)因为tanβ=17，

所以cos2β?2sin2β+sinβcosβ=cos2β?2sin2β+sinβcosβsin2β+cos2β=1?2tan2β+tanβtan2β+1=2725．

(2)因为α,β∈(0,π2)，

所以0α+βπ，

又因为cos(α+β)=255，

所以0α+β

16.解：(1)a2=1，2Sn=nan，可得n=1时，2a1=2S1=a1，即a1=0，

当n≥2时，由2Sn=nan，可得2Sn?1=(n?1)an?1，两式相减可得2an=nan?(n?1)an?1，

当n=2时，上式显然成立，

当n≥3时，ana