2024-2025学年山东省青岛市黄岛区高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛市黄岛区高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知O为坐标原点，点A(cosα,sinα)，B(cosβ,?sinβ)，C(cos(α+β),sin(α+β))，D(1,0)，则

A.OC?OD B.OA?OC C.

2.如图，正方形ABCD的边长为a，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD开始，连续5个正方形面积之和为31，则a=(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知平面向量a、b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(a+b

A.π6 B.5π6 C.π3

4.设集合A={x|x2?3x+2≤0}，B={x|axa+2}，则a0是A?B的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若正数x，y满足x2?2xy+2=0，则x+y的最小值是(????)

A.6 B.62 C.2

6.如图，已知函数f(x)=cos(ωx?φ)，点A，B是直线y=12与函数y=f(x)的图象的两个交点，若|AB|=π3

A.?32

B.?22

7.2024年1月1日，第五次全国经济普查正式启动.甲、乙、丙、丁、戊5名普查员分别去城东、城南、城西、城北四个小区进行数据采集，每个小区至少去一名普查员，若甲不去城东，则不同的安排方法共有(????)

A.36种 B.60种 C.96种 D.180种

8.定义在R上的函数f(x)满足：f(12)=12，f(1)=1，f(x)=1

则f(10)=(????)

A.2 B.1 C.12 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知二项式(x?1y)6

A.x4y?2的系数为15 B.各项系数之和为1

C.二项式系数最大项是第3项 D.系数最大项是第3

10.数列{an}满足a1=1，

A.数列{an}为等差数列 B.an=n(n+1)

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2,c=5，已知点O是△ABC所在平面内一点，点P在BC上，点Q为AC中点，OA+2OB

A.若(AB+AC)?BC=0，则△ABC的面积为2

B.若CA在CB方向上的投影向量为CB，则PQ的最小值为54

C.若点P为BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=ln(1+x),x≥0,g(x),x0,为R上增函数，写出一个满足要求的g(x)

13.记Tn为正项数列{an}的前n项积，Tn=

14.某警察学院体育比赛包括“射击”、“游泳”、“折返跑”、“百米接力”、“伤员搬运”、“400米障碍”六个项目，规定：每个项目前三名得分依次为a，b，c，其中(abc,a,b,c∈N?)，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每个项目的前三名，在六个项目中，已知甲最终得分为26分，乙最终得分为12分，丙最终得分为10分，且丙在“射击”这个项目中获得了第一名，那么a=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(1?2sin2x)sin2x+12cos4x．

(1)求f(x)的最大值及相应x的取值集合；

(2)设函数g(x)=f(ωx)(ω0)，若g(x)

16.(本小题15分)

记数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2是a1和a4的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足：b1=a1

17.(本小题15分)

在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求A；

(2)若b=c=4，D为BC中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°，∠CDF=θ(0°θ90°)，求△DEF面积S的最小值及此时对应的θ

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=eax?x?1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：当0a1时，函数f(x)只有两个零点；

(3)若对任意的实数k，b，曲线y=f(x)+kx+b与直线y=kx+b总相切，则称函数f(x)为“A函数”.当a=1时，若函数g(x)=ex[f(x)?x+1]+m是“

19.(本小题17分)

给定正整数m，n(2≤m≤n)，设a1，a2，