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高三数学考试
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解出集合和，根据并集的定义既可得出答案.
【详解】，，所以，
所以.
故选：C
2.已知复数满足，则的虚部为（）
A.－1 B.1 C.－i D.i
【答案】B
【解析】
【分析】通过复数的除法计算出即可得出答案.
【详解】，虚部为1.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数及幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】指数函数在上单调递减，
因为，所以，即；
幂函数在上单调递增，
因为，所以，即，即，
综上：，
故选：D.
4.在长方体中，，则该长方体外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】长方体的体对角线为外接球的直径，再根据球的表面积公式可求得结果.
【详解】设长方体外接球的半径为，
则，所以，
则球的表面积为，
故选：A.
5.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据两向量平行即共线得到的值，代入进去即可求得结果.
【详解】因为，，
所以，解得，
所以，即，所以，
故选：C.
6.如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】
【分析】先涂，，，然后分类讨论的颜色，最后利用乘法原理与加法原理可得答案.
【详解】先涂，，，有种方法.
若的颜色不同于，，所涂颜色，有种涂法，此时有种涂法，则对应总涂法数为；
若颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为；
若的颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为.
综上，总涂法数为.
故选：C
7.已知函数的定义域为，，且，则（）
A.-2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对和进行赋值即可求解.
【详解】因为，
令，则，
即，
因为，所以，令，则，
即，
解得，
则
即
故选：B.
【点睛】思路点精：这是抽象函数的问题，则需要对赋值以求目标函数值，首先题目给定了，且最后求的是的值，考虑到，所以要先求出的值，求的值还需要借助中间函数值，求则可以考虑方程，从而问题就解决了.
8.已知是双曲线的左焦点，过原点的直线与相交于两点，若，则的离心率为（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，设双曲线右焦点为，由题，几何知识，双曲线对称性可得为直角三角形，即可得答案.
【详解】如图，设双曲线右焦点为，连接.
因，又，则为直角三角形，又由双曲线对称性可知四边形为平行四边形，
结合为直角三角形，则四边形为矩形，则为直角三角形.
因，又，则，
设，则.
则.故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知一组数据，下列结论正确的有（）
A.若，则该组数据的第40百分位数为
B.该组数据的第60百分位数不可能是77
C.若该组数据的极差为10，则或78
D.若，则该组数据的平均数为70
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用百分位数、极差和平均数的定义即可判断.
【详解】对于A：因，当时，该组数据的第百分位数为；当时，该组数据的第百分位数为；故A错误.
对于B：因，当时，该组数据的第百分位数为；当时，该组数据的第百分位数为；当时，该组数据的第百分位数为.故该组数据的第百分位数不可能是.故B正确.
对于C：由极差的定义，当时，则，即；当时，则，即.故C正确.
对于D：当时，该组数据的平均数为.故D正确.
故选：BCD
10.若函数，则下列结论正确的有（）
A.为奇函数 B.若，则
C.的所有极值点的和为0 D.【答案】AC
【解析】
【分析】A由奇函数定义可判断选项正误；B注意到，然后在0,1上单调性可判断选项正误；C由B选项分析可判断选项正误；D注意到，求出在上值域可判断选项
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