云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1+ii，则z+i=(????)

A.?1 B.1+2i C.?1+2i D.1

2.集合A={x|3x2?10x+30}，则x∈A是sinx0的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知直线a，b，c，平面α，β，下列选项能推出a//b的是(????)

A.a⊥c，b⊥c B.a，b与α所成角相同

C.a//α，a//β，α∩β=b D.a//α，b?α

4.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准a(单位：t)，根据直方图估计，下列最接近a的数为(????)

A.8.5 B.9 C.9.5 D.10

5.已知函数f(x)=x23，记a=f(5?12)

A.abc B.acb C.bac D.cab

6.已知直线l1：x?my+1=0与l2：mx+y?m+2=0交于点P，点A(3,0)，则

A.22 B.2+2 C.

7.已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△PAB为正三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=2，PC=7，则球O的表面积为(????)

A.20π3 B.8π C.28π3

8.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点坐标为F1(?c,0)，直线l：y=33(x+c)与双曲线C交于A，B两点(

A.13 B.14 C.15

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω0)

A.y=f(x)的最小正周期为3π

B.y=f(x)的图象可由y=cos23x的图象向左平移π4个单位得到

C.若点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，则点(3π4?

10.已知定点A(?1,0)，B(1,0)，动点P到B的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数12，则下列说法正确的是(????)

A.点P的轨迹方程为：x24+y2=1

B.P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值为3

C.存在点P，使得∠APB=90°

11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为AC1的中点，Q为AB的中点，动点P

A.当λ=0，μ∈(0,12)时，平面D1PQ截正方体所得截面为四边形

B.当λ+μ=2时，A1P⊥平面D1B1A

C.当λ+μ=1时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.圆锥的底面积为π，其母线与底面所成角为θ，且cosθ=1010

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为1534，b?c=2，A=2π3，则

14.已知函数f(x)=lnx+x2?ax+2有两个极值点，则a的取值范围为______；若f(x)的极小值小于零，则a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

甲袋中装有2个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出2个球．

(1)记摸出红球的个数为X，求X的分布列和期望E(X)；

(2)已知摸出的2个球是1红1白，求这2个球来自乙袋的概率．

16.(本小题15分)

已知在长方形ABCD中，AD=2，AB=4，点M是边CD的中点，如图甲所示.将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到四棱锥P?ABCM，其中PB=23，如图乙所示．

(1)求证：平面PAM⊥平面ABCM；

(2)求平面PAM和平面PBC

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+(1?a)x+1ex．

(1)若直线y=3e是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值；

(2)若f(x)在[0,2]

18.(本小题17分)

设F为抛物线E：y2=2px(p0)的焦点，过M(p2,p)作抛物线准线的垂线，垂足为N，△FMN的面积为2．

(1)求抛物线E的方程；

(2)直线l1：x?y?1=0与E交于点A，B(A在x轴上方)，直线l2：x?y?b=0(b1)与E交于点C，D(D在x轴上方)，直线AC与BD的交点为H．

①证明：H在一条定直线上；

②若H

19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，若Snr=(pan+q)2(n∈N?)