2023-2024学年山东省实验中学高二（下）期中数学试卷(含答案）.docx

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2023-2024学年山东省实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(2x?3)(x?1)6展开式中x3的系数为

A.?90 B.?30 C.30 D.90

2.若f(x)=?13x3+12x

A.m≤?5 B.m≥3

C.m≤?5或m≥3 D.?5≤m≤3

3.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有(????)

A.15 B.60 C.90 D.540

4.若(3?2x)2022=a0

A.22022 B.(12)2022

5.在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是(????)

A.110 B.14 C.25

6.已知随机变量ξ的分布列如表：

ξ

?1

0

1

P

a

b

c

其中2b=a+c，则P(|ξ|=1)的值是(????)

A.23 B.12 C.14

7.蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角.18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸.令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′.后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度.从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”.如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面.图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇.现在有一只蜜蜂从入口向下(只能向下，不能向上)运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的.蜜蜂到达第n层(有n条竖直线段)第m通道(从左向右计)的不同路径数为A(n,m).例如：A(3,1)=1，A(4,2)=3.则不等式A(10,m)≤81的解集为(????)

A.{1,2,3,7,8,9} B.{1,2,3,8,9,10} C.{1,2,3,9,10,11} D.{4,5,6,7,8}

8.已知函数f(x)=|x|ex，若g(x)=f2(x)?af(x)+1恰有四个不同的零点，则

A.(2,+∞) B.(e+1e,+∞) C.(2,e+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是(????)

A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

C.P(A|A)=1 D.P(A|B)≥P(AB)

10.对于函数f(x)=2x2+2x?7

A.f(x)存在有极大值也有最大值

B.f(x)有三个零点

C.当x∈(15?12,+∞)时，f(x)0恒成立

D.当a∈(0,

11.在信道内传输M，N，P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为α(0α1)，收到其他两个信号的概率均为1?α2.若输入四个相同的信号MMMM，NNNN，PPPP的概率分别为p1，p2，p3，且p1+p2+p3=1记事件M1，N1，

A.若输入信号MMMM，则输出的信号只有两个M的概率为α2(1?α)2

B.

D.P(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若ex?ax≥?x+ln(ax)，则实数a

13.编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为______．

14.设ξ为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱异面时，ξ=1；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离，则数学期望Eξ=______．

四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在二项式(13x?1)n的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．

(1)求展开式中各项系数之和；

(2)

16.(本小题15分)

学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下