2023-2024学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列1,53,52，…

A.n2+1n+1 B.n+1n2+1

2.圆(x+1)2+y2=1

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为(????)

A.12 B.30 C.34 D.60

4.已知F是抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，点A(1,14)在C

A.38 B.58 C.54

5.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4=6，

A.48 B.90 C.96 D.162

6.已知椭圆C：x24+y23=1，直线l经过点T(1,12)与C交于A，B两点.

A.4x?6y?1=0 B.3x?2y?1=0 C.4x+6y?7=0 D.3x+2y?4=0

7.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=3

A.512 B.?512 C.4

8.已知F是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点，直线y=52b与C交于A，

A.43 B.65

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式中，正确的是(????)

A.A52=A53 B.C

10.已知曲线E：x2+y2

A.E关于原点对称 B.E关于x轴对称

C.E关于直线y=x对称 D.(2,2)为E的一个顶点

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P，Q

A.B1P⊥BQ B.AP是平面BB1Q的一个法向量

C.C1P,BQ

12.已知数列{an}中，a1=1，a4=55，在a1和a2之间插入1个数，a2和a3之间插入2个数，…，an

A.{bn}的公差为6

B.a2和a3之间插入的2个数是19和25

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直线l：mx+(m?1)y+2=0(m∈R)经过的定点坐标为______．

14.写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为______．

①实轴长为4；②渐近线方程为y=±2x．

15.第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开，某记者与参会的5名代表一起合影留念(6人站成一排).若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有______种.

16.已知圆C：(x?4)2+y2=5，A，B是C上的两个动点，且|AB|=2.设A(x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

记Sn为数列{an}的前n项和．

(1)若{an}为等差数列，且a2=5，4a5=a9，

18.(本小题12分)

如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3.E，F分别为A1D1和AB

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F(2,0)，与C交于M，N两点，与C的准线l′交于点P．

(1)求OM?ON的值；

(2)若|MF|，|MP|，|NF|

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AP=AB=AD=1，BC=2．

(1)求二面角B?PD?C的正弦值；

(2)在棱PC上确定一点E，使异面直线PD与BE所成角的大小为60°，并求此时点E到平面PBD的距离．

21.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，数列{bn}的前n项和Sn满足4Sn=(2n+1)bn+1

22.(本小题12分)

已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作不与坐标轴垂直的直线l交C于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．

(1)证明：∠OMA=∠OMB；

(2)设点B

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.C?

5.B?

6.D?

7.B?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.BC?

12.ABD?

13.(?2,2)?

14.x24?

15.144?

16.12+4

17.解：(1)设{an}的公差为d，

由a2=5，4a5=a9，可得a1+d=5，4(a1+4d)=a1+8d，

解得a1=8，d=?3，

由Sm=8m+m(m?1)2×(?3)=?32m2+192m0，

解得m0或m193，

因为m∈N?，所以m

18.解：(1)证明：在正四棱柱ABC