2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高三上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U是实数集R.下边的韦恩图表示集合M=xx2与N={x|1x3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为(????)

A.{x∣x2} B.x∣x≤2 C.{x∣x1} D.x∣x≤1

2.如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等，那么b=(????)

A.?2 B.1 C.2 D.4

3.设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，a1

A.6 B.7 C.8 D.9

4.已知函数f(x)=2x?log2x

A.(0,1) B.(?∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2)

5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P为C上一动点，线段PF的垂直平分线与x=?1交于点Q，那么

A.QF≥PF B.QFPF C.

6.若函数fx=sinωx+π3ω0在π2,π上单调，且在0,

A.13,2 B.23,76

7.在?ABC中，∠C=90°,∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D.若AD

A.13 B.12 C.2

8.已知数列an为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S10，且S20”是“?n∈

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件

9.已知在三棱锥P?ABC中，PA=BC=234，PB=AC=10，PC=AB=241，则三棱锥P?ABC

A.40 B.80 C.160 D.240

10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001)，可得N的值为(????)

M

2

3

7

11

13

lg

0.301

0.477

0.845

1.041

1.114

A.13 B.14 C.15 D.16

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=4?x2x

12.二项式x+ax5的展开式中，x3的系数为10，则a=

13.已知直线y=2x与双曲线C:x2a2?y2

14.在平面直角坐标系xOy中，点B为圆x?22+y2=1上的动点，点A的坐标为cosθ,sinθ，其中θ为常数且0≤θ≤π.如果OA?OB的最大值为0，那么

15.已知函数fx=ax?1,x≤1

①若a≠2，则函数fx的零点是0

②若函数fx无最小值，则a的取值范围为0,1

③若a2，则fx在区间?∞,0上单调递减，在区间0,+∞

④若关于x的方程fx=a?2恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3

其中，所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，acos

(1)求A的大小；

(2)若c=4，在下列三个条件中选择一个作为已知，使?ABC存在且唯一，求?ABC的周长．

①a=

②?ABC的面积为5

③AB边上的高线CD长为3

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17.(本小题12分)

如图，矩形ACFE,AE=1,AE⊥平面ABCD,AB//CD,∠BAD=90°,AB=1,AD=CD=2，平面ADF与棱BE

(1)求证：AG//DF;

(2)求直线CF与平面ADF夹角的正弦值;

(3)求BGBE的值．

18.(本小题12分)

在2021年12月9日发布的《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》中，义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容．某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立．

(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；

(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，设X为这3人中选考1分钟跳绳的人数，求随机变量X的数学期望EX

(3)已知乒乓球考试满