2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x2?5x+4≥0}，则A∩B=

A.{1,2,3,4} B.{2,3} C.{1,4} D.{0,1,4}

2.已知(2+i)z=i，i为虚数单位，则|z|=(????)

A.15 B.13 C.5

3.已知平面向量a=(2,0)，b=(?1,1)，且(ma?b

A.?1 B.0 C.1 D.1±

4.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)左，右焦点分别为F1

A.[6,+∞) B.(1,6] C.[2,+∞) D.[4,+∞)

5.已知2cos2θ?cosθ=1，θ∈(0,π)，则|sinθ|=

A.0 B.12 C.32或0

6.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+12+13+?+1x

A.ln30 B.ln3 C.?ln3 D.?ln30

7.已知α,β∈(0,π2)，则“cos(α?β)14

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知圆C：x2?2x+y2=0与直线l：y=mx+2m(m0)，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A和B，若线段AB长度的最小值为2

A.277 B.77

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为4.7，则(????)

A.x=7

B.这组数据的中位数为4

C.若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5

D.这组数据的第70百分位数为5.5

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，b=6，c=7，下面说法正确的是(????)

A.sinA：sinB：sinC=5：6：7 B.cosA：cosB：cosC=5：6：7

C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

11.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，PD=23，点E是棱PB上一点(不包括端点)，F是平面PCD内一点，则(????)

A.一定不存在点E，使AE//平面PCD

B.一定不存在点E，使PB⊥平面ACE

C.以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面PAD的交线长为π3

D.|AE|+|EF|的最小值

12.已知函数f(x)=xx?1?ex(x1)，g(x)=xx?1

A.x1=lnx2 B.1x1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过P(1,3+1)，Q(3,3

14.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AC=2

15.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)+sinωx(ω0)在[0,π]上的值域为[

16.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

设函数f(x)=sin?x?cosx(x∈R)；

(Ⅰ)求函数y=f(x+π2)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数y=f(x)

18.(本小题12分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，M，N分别为AC，BC上的两点AN=12AC，BM=13BC，AM，BN相交于点P．

(Ⅰ)求|AM|

19.(本小题12分)

树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；

(Ⅱ)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；

(Ⅲ)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．

20.(本小题12分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF//AD，AE=2EF=2，∠EAD=120°，平面ADFE⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求证：BD⊥CF；

(Ⅱ)求平面ABE与平面BDF所成锐角的