2024-2025学年安徽省“江淮名校”高一上学期期中联考数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年安徽省“江淮名校”高一上学期期中联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=4?xx?1的定义域是

A.(?∞,4] B.(?∞,1)∪(1,4) C.(?∞,1)∪(1,4] D.[4,+∞)

2.已知集合A={?1,0,1}，B={x|1x?1≥0}，则A∩

A.{?1,0,1} B.? C.{0,1} D.{?1,0}

3.已知命题p:若x2≥4，则|9x+1|7.则命题p的否定为(????)

A.?x2≥4，则|9x+1|≤7 B.?x2≥4，则|9x+1|≤7

C.?x

4.已知函数f(x)的图象如图所示，f(f(x))=2，则x=(????)

A.?1或3 B.4 C.?1 D.不存在

5.已知3a4?a1

A.2 B.?2 C.4 D.2或?2

6.若baab

A.a+b0 B.a+b0 C.|a||b| D.a+|b|0

7.已知a0，b0，ab+a+2b=3，则a+b(????)

A.有最大值3 B.有最小值32 C.有最大值25?3

8.已知奇函数f(x)的定义域为R，f(?3)=2，且对?x1，x2∈(?∞,0)，满足(x2

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题p:?x∈R，使得2kx2+x+380.

A.k=?1 B.k=1 C.k13

10.下列命题是真命题的是(????)

A.y=(x)2、u=3v3、y=x2、m=n2n表示四个不同的函数

B.当0x1时，函数y=x

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：

?①对任意的x0，y0，都有f(x)f(y)=f(x+y);

?②对任意的实数x1，都有0f(x)1;

?③f(1)=1

则下列说法正确的有(????)

A.f(2)=1256

B.?x0∈(0,1)，使得f(x0)=2

C.f(x)在

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(1+1x)=1x2

13.已知f(x)=x3?1x+5，f(a)=3

14.函数f(x)为定义在R上的奇函数且在区间(?∞,0]上单调递减，g(x)=f(x)?x+2，则不等式f(x)?f(2?x)2x?2的解集为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|x?3x?1≤0}

(1)当m=1时，求A∩B;

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

合肥四中东南角有一块劳动园地，“夏收油菜，秋收红薯”等活动已成为合肥四中劳动教育的特色项目。已知该劳动园地为如图矩形AMPN，C点在对角线MN上，CD⊥AN，CB⊥AM.经测量AB=10米，AD=8米．

(1)设DN的长为x米，试用x表示劳动园地的面积S;

(2)某劳动小组计划明年在该劳动园地种植面积至少为300平方米的油菜，请问计划能否实现，并说明理由．

17.(本小题15分)

已知b克糖水中含有a克糖(ba0)，再添加m克糖(m0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．

(1

(2)已知a0,b0，且a+b=1，求证：4

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+bx+c，其中b，c为常数且满足f(1)=5

(1)求b，c的值;

(2)证明函数f(x)在区间(0,2)上是减函数，并判断f(x)在(2,+∞)上的单调性(不要证明);

(3)若存在x∈[12,3]，使得12

19.(本小题17分)

函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数，给定函数f(x)=x

(1)求f(x)的对称中心;

(2)已知函数g(x)同时满足：?①g(x+1)?1是奇函数;?②当x∈[0,1]时，g(x)=x2?mx+m(m0).若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.B?

5.A?

6.D?

7.D?

8.A?

9.AD?

10.ACD?

11.ACD?

12.x2

13.7?

14.(?∞,1)?

15.解：A={x|1x≤3}，B={x|2?mxm+1}。

(1)当m=1时，B={x|1x2}，A∩B={x|1x2}．

(2)?A∪B=A?B?A.

若B=?，则2?m≥m