2024-2025学年广东省珠海市六校联考高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省珠海市六校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为(????)

A.38 B.39 C.40 D.41

2.直线x?2y+1=0的一个方向向量是(????)

A.(1,?2) B.(1,2) C.(2,?1) D.(2,1)

3.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球；

②两球中恰有一白球；

③两球中至少有一个白球．

其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是(????)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

4.若直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y?2=0平行，则m的值为(????)

A.2 B.?3 C.2或?3 D.?2或?3

5.设x，y∈R，a=(1,1,1)，b=(1,y,z)，c=(x,?4,2)，且a⊥c，b

A.22 B.10 C.3

6.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，E为BC的中点，AB=

A.a?12b+c

B.a?

7.在如图所示的电路中，三个开关A，B，C闭合与否相互独立，且在某一时刻A，B，C闭合的概率分别为12，13，14，则此时灯亮的概率为(????)

A.34B.58

C.12

8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点A(?3,4)的直线l的一个法向量为(1,?3)，则直线l的点法式方程为：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化简得x?3y+15=0.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点M(1,2,3)的平面的一个法向量为m=(1,2,?4)，则该平面的方程为(????)

A.x?2y?4z+7=0 B.x+2y+4z+7=0

C.x+2y?4z+7=0 D.x+2y?4z?7=0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：y=kx+k+1，下列说法正确的是(????)

A.直线l过定点(?1,1)

B.当k=1时，l关于x轴的对称直线为x+y+2=0

C.点P(3,?1)到直线l的最大距离为25

D.直线

10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=12,P(B)=1

A.若A与B互斥，则P(A+B)=23

B.若A与B相互独立，则P(A+B)=23

C.若P(AB?)=13，则A与B

11.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.向量a，b，若a?b=0，则a⊥b

B.若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.设{a,b,c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数5，则数据3x1+2，3x2

13.直线l的方向向量为m=(1,1,?1)，且l过点A(?1,1,1)，则点P(0,1,?1)到l的距离为______．

14.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，

只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD所在直线的方程为x?2y+2=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，点B的坐标为(1,3)．

(1)求直线BC的方程；

(2)求直线AC的方程及点C的坐标．

16.(本小题12分)

第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为12，13，14，通过初赛后再通过决赛的概率均为12，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

(2)求这3人都参加市知识竞赛的概率；

(3)某品牌商赞助了A