四边形 参考答案.docx

参考答案：

1． 【答案】B

【解析】

①②可以通过一组对边平行且相等得到平行四边形

③④可以通过对角线互相平分得到平行四边形

①③和①④都可以通过AAS或ASA证明全等从而得到平行四边形

②③和②④是“边边角”，不能证明全等

2． 【答案】四边形AEFD是平行四边形

【解析】

通过旋转全等易得△BDF?△BAC?△FEC(SAS)

3． 【答案】①②④

【解析】

ΔCBE是等边三角形，∴BE

∵AC

RtΔACB∴AC=

ΔOEF～ΔBCF∴SΔOCF

4． 【答案】

（1）GF⊥EF，

（2）GF⊥EF，

【解析】

（2）

GF⊥EF，GF=EF成立．证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°．

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°．

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF

5． 【答案】

（1）证明见解析

（2）24

【解析】

（1）∵CF=BE且ABCD是平行四边形

∴EF=AD且EF//AD

∴AEFD是平行四边形

又∵AE

（2）由四边形AEFD为矩形可得，AF=DE=8

∵AB=6，BF=10

∴∠

则AE=35AF

6． 【答案】A

【解析】

设AE与CD交于F

由对称可得AC是∠EAB的角平分线

且∵AB//CD，∠FCA=∠OAB=∠EAB

∴AF=FC

∵CE=BC=AD，∠AEC=∠B=∠ADC=90°

∴△CFE?△AFD

7． 【答案】

（1）AE

（2）证明见解析

（3）6

（4）3

【解析】

（1）连接AC易得△ABC，△ACD是等边三角形

又∵E是线段CB的中点，且∠EAF=60°

则△

（2）连接AC通过ASA易得△BAE?△CAF

（3）∵△AEF周长即是3倍的AE

则AE⊥

（4）

过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H

同(3)可得BE=CF

易得△ABG是含60°的直角三角形，△AEG是等腰直角三角形

∵

8． 【答案】

（1）证明见解析

（2）2

【解析】

（1）由于三线合一可得AO垂直平分BD

又∵AB//DC

则易得△DOC?△BOA

（2）∵CE⊥AB且O为AC中点

则OE=OA，BO

9． 【答案】

（1）135

（2）(5+2

【解析】

（1）如图，将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，连接

∵BA=BC，∠ABC=90°

∴△ABP?△CBQ，且PB⊥QB

∴PB=QB=2a，PQ=PB2+QB2=22a

∵PC2

（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°

∴A，P，Q三点在同一直线上

10．【答案】

（1）证明见解析

（2）证明见解析

（3）AE=MN

【解析】

（1）如图1中，过点D作PD//MN交AB于P，则

∵正方形ABCD

∴AB=AD，AB//DC，∠DAB=∠B=90°

∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN

∵∠B=90°

∴∠BAE+∠BEA=90°

∵MN⊥AE

（2）如图2中连接AG，EG，CG

由正方形的轴对称性可得：△ABG?△CBG

∴AG=CG，∠GAB=∠GCB

∵MN⊥AE于F，F为AE中点

∴AG=EG

∴EG=CG，∠GEC=∠GCE

∴∠GAB=∠GEC

由图可知∠GEB+∠GEC=180°

∴∠GEB+∠GAB=180°