学习机数学专题练习（轴对称-最短路径问题） (2).docx

数学专题突破《轴对称-最短路径问题》训练

1．如图，∠ABC＝30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD＝2，BE＝4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）

A．20 B．26 C．32 D．36

2．如图，在线段AB两侧作△ABC和△ABD，使AC＝AB，∠ABC＝∠ABD，E为BC边上一点，满足2∠EAD＝∠BAC，P为直线AE上的动点，连接BP、DP．已知AB＝3，AD＝2.6，△BDE的周长为3.6，则BP+DP的最小值为．

3．如图，已知A（﹣6，2），B（﹣2，4），点M是y轴正半轴上一点，点N是x轴负半轴上一点，连接AB，BM，MN，NA．则四边形ABMN周长的最小值为．

4．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q，R分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是．

5．如图，∠ABC＝30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD＝2，BE＝4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为．

6．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8，点N在BC上，CN＝2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．

7．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为．

8．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN+MN的最小值为．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．

11．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最值（填入“大”或“小”），最值为．

12．如图，点P是边长为10的等边△ABC内一点，PB＝PC，E，F分别为边AC、BC上的动点，当PF+FE的最小值为5时，P到AB边的距离为．

13．已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为．

14．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．

15．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP＝4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为．

16．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．

17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝10，DE∥BC交AB于点D、交AC于点E，点M是DE的中点，在BC上有一动点N，当|AN﹣MN|有最大值时，△ANC的面积是．

18．已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，

（1）如图1，若∠O＝∠OMN，过M作射线MD∥OB（如图），点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；

（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB＝20°，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值．

19．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．

（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；

（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；

（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时