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2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题07一次函数的图像和性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【规范解答】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…
如图，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
设，，，…，，
则有，
，
…
又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，
∴，
，
…
∴，
，
…
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
，
，
…
，
又∵，
∴，
，
，
…
，
故选：A．
【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
2．(本题2分)（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（????）
A．①② B．②③ C．③④ D．③
【答案】C
【思路点拨】根据一次函数的性质、结合图形解答．
【规范解答】根据题意画出几种可能的图像，
由图像可知，①②错误，
即两直线的交点横坐标为，故③正确，
由图像可知，当时，，故④正确．
故选：C．
【考点评析】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
3．(本题2分)（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】先求出点A、B、C的坐标，得出，，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案．
【规范解答】解：连接，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设点D的坐标为，则：
，
解得：，
，
∴点D的坐标为，故A正确．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程．
4．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法：
①方程组的解为
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法个数有（????）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【思路点拨】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解即可判断①；根据一次函数的解析式求得交点坐标，求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积，即可判断③；根据勾股定理的逆定理即可判断②；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，求得点P的坐标即可判断④，逐一判断即可得出答案．
【规范解答】解：直线与直线都经过，
方程组的解为：，故①正确；
把代入直线，可得
令，则
把，代入直线，可得
解得：
直线
令，则
，故③错误；
，，
，，
为直角三角形，故②正确；
点A关于轴对称点为
设过点，的直线为，则
解得：
令，则
当的值最小时，点P的坐标为，故④正确
故选C．
【考点评析】本题考查了一次函数图象与性质、勾股定理，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
5．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图像得出不等式的解集．
【规范解答】解：∵函数与的图像相交于点，
∴，
解得：，
∴关于x的不等式的解集是：．
故选：B．
【考点评析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值．
6．(本题2分)（2023·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（?????）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【思路点拨】结合点在第三象限，可知，进而确定函数的增减性，由一次函数的性质即可获得答案．
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