鹤山市纪元中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

鹤山市纪元中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.

2．已知随机事件A和B互斥,且,,则()

A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8

3．设直线,.若与平行,则a的值为()

A. B.0或 C. D.

4．以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是()

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

5．下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是()

A.疫苗进口均价的中位数小于2500美元/千克

B.疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克

C.疫苗进口均价逐年递增

D.疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差

6．设x,,向量,,且,,则()

A. B. C. D.

7．给出下列命题,其中是真命题个数的是()

①若直线l的方向向量,平面的法向量,则;

②若平面,的法向量分别为,,则;

③若平面经过三点,,,向量是平面的法向量,则;

④若点,,点C是A关于平面的对称点,则点B与C的距离为

A.1 B.2 C.3 D.4

8．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情,某校举办了“学党史?育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛,并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分,成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的()

A.的值为0.005;

B.估计成绩低于60分的有25人

C.估计这组数据的众数为75

D.估计这组数据的第85百分位数为86

10．已知某篮球运动员共投篮两次,记事件“第一次投篮投中”,事件“第二次投篮投中”,事件“两次投篮均投中”,则下列说法正确的是()

A.A,B互为互斥事件 B.与C互为互斥事件

C. D.与C互为对立事件

11．如图,在边长为2的正方体中,E,F,G分别为,,的中点,则()

A.平面

B.平面

C.异面直线与所成角的余弦值为

D.点B到平面的距离为

三、填空题

12．在5袋牛奶中,有2袋已经过了保质期,从中任取2袋,则取到的全是未过保质期的牛奶的概率为________.

13．已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为_________.

14．某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况,部分统计数据如下:

性别

样本量

样本平均数

样本方差

男

100

170

22

女

100

160

38

则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为________,方差为________.

四、解答题

15．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高.

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

16．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，,,,,,,，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从,的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率.

17．如图,平行六面体的底面是菱形,且,.

（1）求的长;

（2）求异面直线与所成的角.

18．已知直线

（1）若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

（2）判断直线l与直线的位置关系

（3）若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设的面积为S,求S的最小值及此时直线的方程.

19．如图1,在中,,A,D分别为边,的中点,且,将沿折起到的位置,使,如图2,连接,.

（1）求证:平面;

（2）若E为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;

（3）线段上一动点G满足,判断是否存在,使二面角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：直线,即为,

则直线的斜率为,

设倾斜角为,则,

可得,

故选:B.

2．答案：A

解析：因为事件A和B互斥,所以,

则,故.

故答案为A.

3．答案：B

解析：,

,

解得或.

故选:B.

4．答案：A

解析：若空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，反之亦然，

对于A，由，，，得，即向量，，共面，不能构成空间基底；

对于B，令，则，不成立，即，，不共面，可构成基底；

对于C，令，则，即无解，即，，不共面，可构成基底；

对于D，令，则，即