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《点和圆的位置关系（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化，

过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布.

教学重点：点和圆的位置关系.

教学难点：过一点、过两点可以作无数个圆的圆心分布.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

4

分

钟

4

分

钟

1

分

钟

4

分钟

3

分钟

3

分

钟

2

分

钟

4

分

钟

实际背景引入

抽象成数学问题

总结概念

练习

类比探究

巩固练习

课堂小结

作业

下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？

解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.

请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．

我们得到点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.

点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．

概念

点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有

点P在圆外等价于d＞r；

点P在圆上等价于d＝r；

点P在圆内等价于d＜r．

巩固练习

1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.（请用刻度尺和圆规）

2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？

小明的铅球落在6分到7分的区域，小丽的铅球落在5分到6分的区域。

3.已知⊙O的面积为25π：

（1）若PO=5.5，则点P在 ；

（2）若PO=4，则点P在 ；

（3）若PO= ，则点P在圆上；

（4）若点P不在圆外，则PO_________.

答案：圆外，圆内，5，≤5.

类比探究

两点确定一条直线．

几点确定一个圆？

我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？

思考

经过三个已知点A，B，C作圆．

巩固练习

4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.

（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

解：

（1）B在圆上，D在圆外，C在圆外

（2）B在圆内，D在圆上，C在圆外

（3）B在圆内，D在圆内，C在圆上

课堂小结

点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．

过点作圆

过一点，过两点可以画无数个圆．

课后作业

1.⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系：

（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.

2.⊙O的半径6，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。

3.已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点.这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？

4.思考：经过三个已知点A，B，C作圆．

知能演练提升

一、能力提升

1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()

A.两条直线相交至少有两个交点

B.两条直线相交没有两个交点

C.两条直线平行时也有一个交点

D.两条直线平行没有交点

2.有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()

A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°

B.淇淇说的不对,∠A就得65°

C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°

D.两人都不对,∠A应有3个不同的值

3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()

A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)

4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2cm和6cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.?

5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.?

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,