戴维宁定理七种例题 .pdf

什么是戴维南定理

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法

国科学家LC··戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853

年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其

内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，

就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛

二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只

适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复

杂直流电路分析中有重要应用。

戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻

单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的

单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电

阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效

电阻。

戴维南定理典型例子

戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时

的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电

流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独

立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元

件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、

b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，

U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如

将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压

和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，

负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）

式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时

的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉

普拉斯变换引进的复变量。

?

和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这

一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的

电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看

向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图

3）

式中J（s）是图1二端网络N的短路电流，亦即Z（s）等于零

时的电流I（s）；Zi（s）及s的意义同前。

图2、图3虚线方框中的二端网络，常分别称作二端网络N的

戴维南等效电路和诺顿等效电路。

在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二

端网络N接复阻抗Z时，Z中的电流相量I一般可按以下式3计算

式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量；Zi是No呈现

的复阻抗；No是独立电源不工作时的二端网络N。

这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。

戴维南定理注意事项

（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，

不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路

（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有

源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电

路。

（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端

网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。

应用戴维南定理解题

戴维南定理的解题步骤：

1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚

线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网

络的开路电压UOC。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网

络的入端等效电阻Rab。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC（此

时要注意电源的极性），内阻R0=Rab。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例1：电路如图，