三角形的面积学习单（学习任务单）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docxVIP

三角形的面积学习单

一、学习目标

深入理解三角形面积计算公式的推导逻辑，熟练且精准地运用公式进行三角形面积的计算，体会转化思想在几何图形面积探究中的奇妙应用，提升动手实践、观察分析与逻辑推导能力。

二、知识回顾

1.?长方形面积公式：S=长×宽。它基于数方格的直观方法，以长包含的单位长度与宽包含的单位长度相乘，得出长方形所占平面的大小，这是后续推导其他图形面积公式的基础认知。

2.?平行四边形面积公式：S=底×高，推导时是通过（沿着平行四边形的高剪开，平移拼接）转化成长方形。把平行四边形“变形”为长方形，利用长方形面积计算的熟知方法，巧妙建立联系求出面积，此过程凸显转化思想，为探究三角形面积指明方向。

三、探究新知

1.?准备两个完全一样的三角形（如锐角、直角、钝角三角形各一对），亲自动手拼一拼，会惊喜发现都能拼成（）。在操作中感受图形间奇妙的组合变化，领悟数学的内在关联。

2.?细致观察拼成图形与原三角形，深入思考：

-拼成图形的底与三角形的（）紧密相关，关系是（）。每一个三角形的底共同构成了平行四边形的（），这种对应是推导面积公式的关键纽带。

-拼成图形的高与三角形的（）息息相关，关系是（）。三角形以相同的高“叠加”拼成平行四边形，为探寻面积倍数关系筑牢根基。

3.?结合平行四边形面积公式，严谨推导三角形面积公式：

因为平行四边形面积=底×高，而三角形面积是拼成平行四边形面积的（），所以三角形面积=（）×（）÷（）。从图形的组合与拆分逻辑出发，清晰呈现公式由来，强化数学思维。

四、例题学习

?已知三角形底是5厘米，高是3厘米，求面积。

2.总结解题要点：找准（）和（），代入公式准确计算，务必注意除以（）。强化易错提醒，加深记忆。

五、巩固练习

1.?底8分米，高4分米的三角形，面积是多少？

?一个三角形面积12平方米，底6米，求高。

六、拓展思考

1.?同底等高的三角形面积（）。借助画图、剪拼等方式辅助理解，领会只要底与高确定，无论三角形形状如何“变化多端”，面积恒定，拓展深度认知。

2.?如何在长方形中剪出最大三角形，面积与长方形关系是？

操作指南：沿长方形对角线剪开，可得最大三角形。其面积是长方形面积的（），通过实际剪裁、对比观察，洞悉图形间面积关联，拓宽几何视野。

七、实践应用

寻找生活中至少三个三角形形状的物体，如三角尺、屋顶侧面、交通指示牌等，测量其底和高（精确到厘米），并计算出它们的面积。记录测量数据与计算过程，写一段简短心得，分享在实际操作中对三角形面积公式运用的体会，强化知识与生活的紧密纽带，提升数学应用能力。

答案;三、1.平行四边形2.底完全相等高完全相等

3.一半底高2

四、1.解题步骤：

根据三角形面积公式，面积=底×高÷2，即5×3÷2=7.5（平方厘米）。按部就班代入数据，规范运算流程，凸显公式运用要点。

底高2

五、1.解题提示：直接套用公式，S=8×4÷2=16（平方分米），巩固基础运算，增强熟练度。

2.解题思路：逆向运用公式，先将面积乘2再除以底，即12×2÷6=4（米），锻炼灵活应变、逆向推导能力。

六、1.相等2.一半