重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

重庆市求精中学校高2024级高一上期期中考试

数学试卷

（考试时间120分钟，总分150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选：D

2.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3.不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.

【详解】由题意得

，解得，

故选：C.

【点睛】本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.

4.下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.

【详解】对A：的定义域为R，的定义域为，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A错误；

对B：∵，解得或，则的定义域为，

又∵，解得，则的定义域为，

则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B错误；

对C：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C错误；

对D：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D正确；

故选：D.

5.已知实数，则函数的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.

【详解】实数，

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值为6.

故选：B.

6.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复合函数的单调性求解即可.

【详解】令，则，

随的增大而增大，要使在上单调递增，

只需上单调递增，则有，所以．

故选：A.

7.求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（）人

A.16 B.18 C.20 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解.

【详解】设心理社A，地理社为B，动漫社为C，

则，

，

得

即，得，

所以只参加一个社团的人数共有.

故选：C

8.设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析函数的单调性，由可得，分、两种情况讨论，结合函数的单调性可得出原不等式的解集.

【详解】对任意的、，有，

不妨设，则，，则，

所以，函数在上为增函数，

又因为函数为偶函数，则该函数在上为减函数，

因为，则，

由知，

当时，，可得；

当时，，可得，

所以，不等式的解集为.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、D，根据不等式的性质判断B、C.

【详解】对于A，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题；

对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题；

对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题；

对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题．

故选：AD．

10.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.函数为增函数 B.函数为偶函数

C.当时， D.当时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项.

【详解】解：设幂函数，则，解得，所以，

所以的定义域为，在上单调递