重庆市合川大石中学等多校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

重庆高二数学中期考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一、二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.圆与的位置关系为（）

A.相交 B.相离 C.外切 D.内切

【答案】D

【解析】

【分析】计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.

【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．

两圆圆心距为，所以圆与圆内切．

故选：D.

2.若直线与直线平行，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线平行的判定方法列出方程，求解后检验即得.

【详解】因为，所以，解得或.

当时，重合，不合题意；

当时，，符合题意.

故选：C.

3.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译密码概率分别是，，则密码被成功破译的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相互独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率公式计算得解.

【详解】甲乙都没有破译密码的概率,

所以根据对立事件概率公式可知，

密码被成功破译的概率,

故选：D

4.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的计算方法求得正确答案.

【详解】向量在向量上的投影向量为．

故选：A

5.若构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量共面基本定理判断各选项向量是否共面即可得解.

【详解】因为，所以共面，故A错误；

因为，所以共面，故B错误；

因为，所以共面，故C错误；

因为不存在x，y，使得，所以不共面，故D正确．

故选：D

6.空间内有三点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标表示求出，利用空间向量法求解点线距即可.

【详解】因为，所以的一个单位方向向量为.

因为，

所以点到直线的距离为.

故选：A

7.某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为（）

A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.5分钟

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，求出直线及圆的方程，利用点到直线的距离公式及圆的弦长公式求解即得.

【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东、正北方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，

则直线，即，圆，

记从处开始被监测，到处监测结束，点到直线的距离为，

则，所以被监测的时长为分钟.

故选：C

8.如图，在四面体中，平面平面是边长为6的正三角形，是等腰直角三角形，是的中点，，若平面，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求出及平面的法向量，利用它们数量积为0求解即可.

【详解】连接，由为等边三角形，则，

又平面平面，是交线，平面，

所以平面，又平面，所以,

因为为等腰三角形，是的中点，所以，

以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则．

，

，．

设平面的一个法向量为，则

取，则．

因为平面，所以，解得．

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽?蓝色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（）

A.与不互斥 B.

C. D.与相互独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】由互斥事件，独立事件，以及各个事件的概率关系逐一判断即可；

【详解】对于A，和可以同时发生，故A正确；

对于B，因为，

所以，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，因为，所以，故D正确；

故选：ACD.

10.在空间直角坐标系中