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《应用统计学》第7章：单个总体的假设检验
第7章单个总体的假设检验
本章教学目标
了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的
应用；
掌握运用Excel的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。
本章主要内容：
§71.1案例介绍
§7.2假设检验的基本原理
§7.3单个正态总体均值的检验
§7.4单个正态总体方差的检验
本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用Excel“数据分析”功
能的使用及其运行输出结果分析。
难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。
§7.1案例介绍
【案例1】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560(kg/cm2)。
现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根，测得抗拉强度为：
10512,10623,10668,10554,10776
10707,10557,10581,10666,10670
求得新钢丝的平均抗拉强度为10631.4(kg/cm2)。
是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结
论?
某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过
0.02mm。
检验人员从加工的缸套中随机抽取9个，测得外径的样本标准差为S=
0.03mm。
问：该机床的加工精度是否符合要求?
【案例2】机床加工精度是否符合要求?
§7.2假设检验的原理
一、实际推断原理
假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概
率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
二、假设检验推理的思想方法
假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。
三、基本原理和步骤
例1：统计资料表明，某电子元件的寿命X～N(??0,??2)，其中??0
已知，??2未知。
现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的n个元件寿命为x1,x2,···,
xn。
问：
新工艺生产的元件期望寿命??是否比原工艺的元件期望寿命??0有显著
提高?
此问题要推断的是：
是否??gt;??0?
这可用假设检验的方法解决，步骤如下：
本例中
H0：??=??0
2.按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为
H1。
本例中
H1：??gt;??0
3.构造一个能用来检验原假设H0的统计量
本例中，要检验的是总体均值??，
当H0为真时，
～t(n-1)
估计,
故应使用
来构造检验??的统计量。
统计量
1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设,
记为H0
4.给定一个小概率??，
称为显著性水平
显著性水平??是当H0为真时，
拒绝H0的概率
(即犯“弃真”错误的概率)。
也即当检验结果拒绝H0时，
不犯错误的概率为1-??，
从而可以有1-??的可信度接受
备择假设H1。
5.确定要拒绝H0时统计量的取值范围，
称为拒绝域，
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