安徽省池州市2024届普通高中高三下学期教学质量统一监测（池州二模）数学.docxVIP

2024年池州市普通高中高三教学质量统一监测

数学

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则的实部为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知向量满足，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

3.已知，则（）

A.7B.-7C.D.

4.对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知圆锥的底面半径为3，其内切球表面积为，则该圆锥的侧面积为（）

A.B.C.D.

6.甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（）

A.30种B.60种C.45种D.90种

7.已知实数满足，若的最大值为4，则（）

A.B.C.D.

8.已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（）

A.若圆与圆内切，则圆与圆内切

B.若圆与圆外切，则圆与圆外切

C.若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆

D.若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线

二?多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数?失球数及所有场次比赛进球个数?失球个数的标准差如下表：

进球个数平均数

失球个数平均数

进球个数标准差

失球个数标准差

甲班

2.3

1.5

0.5

1.1

乙班

1.4

2.1

1.2

0.4

下列说法正确的是（）

A.甲班在防守中比乙班稳定

B.乙班总体实力优于甲班

C.乙班很少不失球

D.乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差

10.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称

B.在区间内有2个极大值点

C.

D.将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称

11.已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（）

A.图象关于点对称

B.图象关于点对称

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，则__________.

13.造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.

14.如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：

（1）求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；

（2）规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.

16.（15分）

记为数列的前项的和，已知.

（1）求的通项公式；

（2）令，求.

17.（15分）

如图，在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.

（1）求的值；

（2）若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.

18.（17分）

已知双曲线的右焦点，离心率为，过的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.

（1）